- 双曲线
- 共3579题
若双曲线
正确答案
（-1，0）
解析
解：双曲线
∴a2=1，b2=-k，∴c2=1-k
∵双曲线
∴1＜1-k＜2
∴-1＜k＜0
故答案为：（-1，0）
双曲线
Ay=±2x
By=±
Cy=±
Dy=±
正确答案
解析
解：∵双曲线方程为
∴其渐近线方程为：y=±
故选B．
若双曲线方程为x2-y2=1，则双曲线的焦点坐标是______．
正确答案
解析
解：因为双曲线方程为x2-y2=1
所以a2=1，b2=1．且焦点在x轴上
∴
故其焦点坐标为：（-
故答案为：（±
若方程
正确答案
解析
解：若方程 
则（m-1）（2-m）＜0，即（m-1）（m-2）＞0，
解得m＜1或m＞2．
故选B．
（2015秋•天津期末）双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为______．
正确答案
-1
解析
解：根据题意可知双曲线8kx2-ky2=8在y轴上，
即 
∵焦点坐标为（0，3），c2=9，
∴
故答案为：-1．
若θ为三角形的一个内角，且
正确答案
解析
解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（ 
从而x2sinθ+y2cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选 C．
已知A1，A2双曲线C：
正确答案
2
解析
解：由题意，∵△A1BA2是等边三角形，
∴b=
∴c=
∴e=
故答案为：2．
已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：将双曲线方程x2-y2=2化为标准方程
设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a可得m=2
∴|PF1|=4
∵|F1F2|=2c=4，
∴cos∠F1PF2=
故选C．
在双曲线x2-y2=4上有一点P，F1、F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的周长．
正确答案
解：由题意可得 a=2，b=2，c=2
∴|PF1|-|PF2||=4，
∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=32，
∴|PF1||PF2|=8，
∴|PF1|+|PF2|=4
∴△F1PF2的周长等于|PF1|+|PF2|+2c=4
解析
解：由题意可得 a=2，b=2，c=2
∴|PF1|-|PF2||=4，
∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=32，
∴|PF1||PF2|=8，
∴|PF1|+|PF2|=4
∴△F1PF2的周长等于|PF1|+|PF2|+2c=4
已知F1、F2是双曲线C：
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×
∴
故选：C．
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