- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为______．
正确答案
解析
解：焦点在x轴上时，设方程为
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c=5，
∴
∴C的方程为
焦点在y轴上时，设方程为
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c′=5，
∴
∴C的方程为
故答案为
一条渐近线方程3x+4y=0，且经过点（4，6）的双曲线标准方程是______．
正确答案
解析
解：设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，
将（4，6）代入可得λ=-442，
∴9x2-16y2=-442，即
故答案为：
双曲线
A2
B
C3
D2
正确答案
解析
解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±
所以焦点到其渐近线的距离d=
故选：D．
与双曲线x2-
正确答案
解析
解：∵与双曲线x2-
∴设双曲线方程为x2-
将（2，2）代入，可得
∴λ=2，
∴所求双曲线的标准方程是
故答案为：
已知双曲线
正确答案
解：由题意，
∴a=2，c=4，b=2
∴双曲线的方程为
解析
解：由题意，
∴a=2，c=4，b=2
∴双曲线的方程为
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，
则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=
所以
解得a2=9，b2=27，
所以双曲线的方程为
故选B．
（2015秋•抚州期末）过双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
依题意，直线PF1的方程为：y=x+c，
设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），
∵M为线段PF1的中点，
∴
∴x0=c，
∴y0=x0+c=2c，m=c．
∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=45°，
∴|MF1|=
又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，
∴OM为直角三角形PF1F2的中位线，
∴|PF1|=2
∴2a=|PF1|-|PF2|=（2
∴其离心率e=
故选：D．
已知双曲线过点（-1，0），离心率为2，过双曲线的左焦点F1作倾斜角为
正确答案
解：设双曲线的方程为
由题意可得a=1，e=
b=
即有双曲线的方程为x2-
过左焦点F1（-2，0）作倾斜角为
设方程为y=x+2，
代入双曲线方程可得，2x2-4x-7=0，
解得x=1±
可得A（1+
则有△F2AB的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=
+
可令
即有△F2AB的周长为6+6
解析
解：设双曲线的方程为
由题意可得a=1，e=
b=
即有双曲线的方程为x2-
过左焦点F1（-2，0）作倾斜角为
设方程为y=x+2，
代入双曲线方程可得，2x2-4x-7=0，
解得x=1±
可得A（1+
则有△F2AB的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=
+
可令
即有△F2AB的周长为6+6
已知直线x=
正确答案
解析
解：∵双曲线的方程为
∴双曲线的两渐近线为y=±
因此，可得右准线x=
设右准线x=
∵以AB为直径的圆过F，
∴AB=2GF，即
∴双曲线的离心率为e=
故答案为：
如果以原点为圆心的圆经过双曲线
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：设双曲线焦点为F，
准线与圆的一个交点为A，与x轴交点为B．
圆被右准线分成弧长为1：2两段，
则劣弧所对圆心角为120°，
∵∠AOF=60°且AO=OF，
∴△OFA是等边三角形，
故OF=2OB，即
c=
∴
解得e=
故选C．
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