- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线
正确答案
48
解析
解：∵双曲线 
∴F1（-5，0），F2（5，0）
∵|PF2|=|F1F2|，
∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16
作PF1边上的高AF2，则AF1=8，
∴
∴△PF1F2的面积为S=
故答案为：48．
已知O为坐标原点，P1、P2是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），
则x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵
两式相减可得：
∴
∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，
∴k1k2=
故选：B．
已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为e1=
（1）求双曲线C1的标准方程；
（2）若椭圆C2以A1、A2为左、右焦点，离心率为e2，且e1、e2为方程x2+mx+
正确答案
解：（1）设双曲线C1的方程为
∵
又P（6，6）在双曲线C1上，∴
由①、②得a2=9，b2=12，
∴双曲线C1的方程为
（2）∵椭圆C2的焦点为A1、A2，即（-3，0）、（3，0），
∴在椭圆C2中，c=3．
又e1，e2为方程
∴
∴a=5，b=4，
∴椭圆C2的标准方程为
解析
解：（1）设双曲线C1的方程为
∵
又P（6，6）在双曲线C1上，∴
由①、②得a2=9，b2=12，
∴双曲线C1的方程为
（2）∵椭圆C2的焦点为A1、A2，即（-3，0）、（3，0），
∴在椭圆C2中，c=3．
又e1，e2为方程
∴
∴a=5，b=4，
∴椭圆C2的标准方程为
已知椭圆方程为
A
B
C2
D3
正确答案
解析
解：由题意，椭圆
∴双曲线的顶点坐标为（±1，0），
∵双曲线以椭圆的顶点（±2，0）为焦点，
∴双曲线的焦点为（±2，0），
所以双曲线的离心率为：
故选C．
已知双曲线C：
正确答案
8
解析
解：因为两个焦点分别为
所以c=
所以双曲线C的渐近线方程
由双曲线的定义得，|PF1|-|PF2|=2a=8，
故答案为：
已知F1，F2分别是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由PF1与以F2为圆心，|OF2|为半径的圆相切于点Q，
可得PF1⊥QF2，又Q为PF1的中点，
即有△PF1F2为等腰三角形，PF2=F1F2=2c，
由QF2=c，可得PF1=2
由双曲线的定义可得PF1-PF2=2a，
即为2
由e=
故选：A．
若一直线L平行于双曲线C的一条渐近线，则L与C的公共点个数为（ ）
正确答案
解析
解：若一直线L平行于双曲线C的一条渐近线，
∵渐近线与双曲线没有交点，
∴L与C的公共点个数恰有1个，
故选B．
已知双曲线
正确答案
解析
∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，
|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（c-x）|=2a
∴x=a；
|OA|=a，
在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，
∴在三角形F1CF2中，有：
OB=
∴|OB|=|OA|．
故选C．
（2015•福安市校级模拟）设F是双曲线
A5
B5+4
C7
D9
正确答案
解析
解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线定义可得，|PF|-|PF′|=2a=4，
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5，
两式相加得|PF|+|PA|≥9，
当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
则|PF|+|PA|的最小值为9．
故选：D．
（2015秋•西宁校级期末）已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：（1）当双曲线
此渐近线向上平移两个单位可得，
则由
所以△=
化简得，
（2）当双曲线
此渐近线向上平移两个单位可得，
则由
所以△=
化简得，
所以c=
故选：A．
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