- 双曲线
- 共3579题
已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
Ax±
B
Cx±2y=0
D2x±y=0
正确答案
解析
解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为
双曲线C2的方程为
∵C1与C2的离心率之积为
∴
∴
C2的渐近线方程为：y=
故选：A．
双曲线2x2-y2=k的焦距是6，则k的值为______．
正确答案
±6
解析
解：∵双曲线2x2-y2=k的焦距是6，
∴当k＞0时，有
依题意，
∴k=6；
当k＜0时，
依题意，-
∴k=-6．
综上所述，k=±6．
故答案为：±6．
（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2+y2=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的离心率e=
正确答案
解：（1）切点为P（3，-1）的圆x2+y2=10的切线方程是3x-y=10．
∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，
∴两渐近线方程为3x±y=0．
设所求双曲线方程为9x2-y2=λ（λ≠0）．
∵点P（3，-1）在双曲线上，代入上式可得λ=80，
∴所求的双曲线方程为
（2）在椭圆中，焦点坐标为（±
∴c=
∴双曲线方程为
解析
解：（1）切点为P（3，-1）的圆x2+y2=10的切线方程是3x-y=10．
∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，
∴两渐近线方程为3x±y=0．
设所求双曲线方程为9x2-y2=λ（λ≠0）．
∵点P（3，-1）在双曲线上，代入上式可得λ=80，
∴所求的双曲线方程为
（2）在椭圆中，焦点坐标为（±
∴c=
∴双曲线方程为
双曲线
正确答案
2
解析
解：∵双曲线
∴a2+5=25-16，
∵a＞0，
∴a=2．
故答案为：2．
已知双曲线Γ：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设切点（m，n），则n=
∵y=1+lnx+ln2，
∴y′=
∴
∴n=1，m=
∴
∴e=
故选：D．
与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线，并且经过点（2，
正确答案
解析
解：设与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线的双曲线的方程为x2-4y2=λ，
∵该双曲线经过点（2，
∴4-4×5=-16．
∴所求的双曲线方程为：x2-4y2=-16，
整理得：
故答案为：
设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线
正确答案
-
解析
解：双曲线x2-y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组
∴目标函数z=x-2y的最小值为
答案：
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵抛物线y2=16x的焦点是（4，0），
∴c=4，a2=16-9=7，
∴e=
答案为：
故选D．
已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵三个数2，m，8构成一个等比数列，∴m2=2×8，解得m=±4．
①当m=4时，圆锥曲线
②当m=-4时，圆锥曲线
故选C．
（2015秋•洛阳月考）已知双曲线
A3
B
C
D2
正确答案
解析
解：由题意，F（c，0），
∵点A（-2a，b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，
∴
∴c=3a
∴e=
故选：A．
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