热门试卷

椭圆方程为+=1，可知椭圆的焦距为8

①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）

∴解得

∴双曲线的标准方程为-=1（6分）

②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）

∴解得

∴双曲线的标准方程为-=1

由①②可知，双曲线的标准方程为-=1或-=1（12分）

（1）由题意，，解得a2=15，b2=10，

∴椭圆的标准方程为+=1；

（2）设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），则c=5

∵，解得a2=16，b2=9，

∴双曲线的标准方程为-=1．

（1）设椭圆的方程为+=1(a＞b＞0)，

由椭圆定义，得2a=|PF1|+|PF2|=6，c=2，所以，b2=a2-c2=5．

所以，椭圆的方程为+=1．…（5分）

（2）因为点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P'（3，0），F1′(-2，0)，F2′(2，0)，

设双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)，

由双曲线定义，得2a=||P'F'1|-|P'F'2||=4，c=，

所以，b2=c2-a2=10．

所以，双曲线的方程为 -=1．…（10分）

（1）当且仅当⇒k＜4时，方程表示椭圆；----（2分）

当且仅当（9-k）（4-k）＜0⇒4＜k＜9时，方程表示双曲线．---（4分）

（2）化简得：（13-2k）x2+2（9-k）x+（9-k）（k-3）=0----（6分）

△≥0⇒k≥6或k≤4所以6≤k＜9-------（8分）

双曲线的实轴为2，当k=6时，双曲线实轴最长为2

此时双曲线方程为-=1-------（10分）

（3）由（1）知C1，C2，C3是椭圆，C5，C6，C7，C8是双曲线，结合图象的几何性质

任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点------（12分）

设|PF1|=d1，|PF2|=d2，m∈{1，2，3}，n∈{5，6，7，8}

由椭圆与双曲线定义及•=0；所以m+n=8-----（16分）

所以这样的Cm，Cn存在，且或或-----（18分）

双曲线类似的性质为：

若A，B是双曲线-=1(a＞0，b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．

证明：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），

且-=1①，-=1②，

两式相减得：b2(-)-a2(-)=0，

∴kPA•kPB=•==

即kPA•kPB=，是与点P位置无关的定值．