- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是椭圆
正确答案
椭圆
故双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是（4，0），
∴4a+4a=42，∴a=2．
故答案为：2．
设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．
正确答案
设点P的坐标为（x，y），依题设得
因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
将y=±2x代入
因为1-m2＞0，所以1-5m2＞0，
解得0＜|m|＜
即m的取值范围为(-
已知双曲线
正确答案
根据题意，易得抛物线y2=12x的焦点为（3，0），
则双曲线
则有a2=9-5=4，即a=2；
设点P到双曲线的另一个焦点的距离d，则有|d-2|=2a=4，
解可得，d=6或-2（舍去）；
则点P到双曲线的另一个焦点的距离为6；
故答案为6．
以知F是双曲线
正确答案
∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．
故答案为9
设F1、F2是双曲线
正确答案
根据双曲线第一定义 PF1=2PF2 PF1-PF2=2a
∴PF2=a
∵点P在圆上，以F1F2为直径，故△PF1F2为直角三角形
∴F1F2 PF1 PF2 的比例关系为
∴PF2=2a F1F2=2
∴b=2a 所以渐近线方程为y=±2x
故答案为：y=±2x．
过双曲线x2-y2=4的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是______．
正确答案
∵|PF2|-|PF1|=4，|QF2|-|QF1|=4
∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7
∴|PF2|+|QF2|-7=8，
∴|PF2|+|QF2|=15，
∴△F1PQ的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=15+7=22，
故答案为：22．
点p到点A（-m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，若P在直线y=x上，则实数m的取值范围为______．
正确答案
点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2
P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上
b2=c2-a2=m2-1
双曲线方程为：x 2-
P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1
m 2-1＞1
m＞
故答案为：
求与双曲线
正确答案
设所求双曲线为
把点（-3，2
解得λ=
∴所示的双曲线方程为
设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为
正确答案
依题意，设双曲线的方程为
∵e=
设M（x，y）为双曲线上任一点，则
|PM|2=x2+（y-5）2
=b2（
=
①若4≥2b，则当y=4时，
|PM|min2=5-b2=4，得b2=1，a2=4．
从而所求双曲线方程为
②若4＜2b，则当y=2b时，
|PM|min2=4b2-20b+25=4，
得b=
从而所求双曲线方程为
已知双曲线与椭圆
正确答案
设双曲线方程为x2-
则
又椭圆
根据题意，得λ+4λ=5，解得λ=1，
所以双曲线方程为x2-
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