热门试卷

∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，

y=x是其中一条渐近线，

∴=，又b2=c2-a2，

∴=3，

∴e2==4，

∴e=2．

故答案为：2．

设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），

∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2-4y2=4，

得，

∴（x1+x2）（x1-x2）-4（y1-y2）（y1+y2）=0，

∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，

∴k==2，

∴这条弦所在的直线方程是2x-y-15=0．

故答案为：2x-y-15=0．

根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c==3

把x=3代入椭圆方程求得y=±

∴|QF1|=，|QF2|=10-=

根据双曲线的定义可知2m=-=

∴m=

∴e==

故答案为：

将直线-=1化成一般式的形式：bx-ay-ab=0

∴点（-1，0）到直线-=1的距离为d1==

点1，0）到直线-=1的距离为d2==

∵双曲线中c2=a2+b2，且a＞1

∴d1==，d2==

∵点（-1，0）与（1，0）到直线-=1的距离之和s≥c，

∴s=d1+d2=+=≥c

∴c2≤ab⇒c4≤a2b2

将b2=c2-a2代入上式，得c4≤a2(c2-a2)

整理，得4c4-25a2c2+25a4≤0

两边都除以a4，得4(

c

a

)4-25(

c

a

)2+25≤ 0

即4e4-25e2+25≤0⇒（4e2-5）（e2-5）≤0

∴≤e2≤⇒离心率e∈[，]

故答案为：[，]

∵F（c，0）是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线y=x是双曲线C的一条渐近线，

又双曲线C的一条渐近线为y=x，

∴m=，

又点M在双曲线C上，△MOF为正三角形，

∴M（c，c），

∴-=1，又c2=a2+b2，

∴-=1，

即+m--=1，

∴m2-6m-3=0，又m＞0，

∴m=3+2．

故答案为：3+2．

如图所示，由双曲线的方程可知：a=1．

∴|AF1|-|AF2|=2，

∵|AF2|=2，∴|AF1|=4．

∴|F1F2|2=（2c）2=42+22-2×4×2×cos45°，化为c2=5-2，

∴b2=c2-1=4-2，

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

则，化为c2-2cx1-3=0．

解得x1=，x1=-（舍去）．

由此解出A的坐标为（，），

设直线AB方程为x=my+c，与双曲线x2-=1联解，可得(m2-)y2+2cmy+b2=0

由根与系数的关系，得到，结合y1=化简得到|y2|=（-1）y1

∴=||=-1

∵双曲线中，△AF1F2的面积S △AF 1F2===2

∴△BF1F2的面积S △BF 1F2=（-1）S △AF 1F2=4-2

由此可得△F1AB及的面积S=S △AF 1F2+S △BF 1F2=4

故答案为：4

因为双曲线C：-=1(a＞0)的离心率为，所以=，又b=，所以a=，

双曲线的渐近线方程为：y=±x，抛物线y2=8x的焦点坐标为：（2，0），

由点到直线的距离公式可得：=．

故答案为：．

由题意，设F（-，0），代入双曲线：-=1可得-=1

∴y=±

∵|PF|等于焦距，PF⊥x轴

∴= 2

∵c=

∴=2c

∴c4-6ac2+a2=0

∵e=

∴e4-6e2+1=0

∵e＞1

∴e2=3+2

∴e=+1

故答案为：+1

因为双曲线+=1，所以a=2，b=，因为c=4，所以c2=a2+b2，16=12-m，所以m=-4．

故答案为：-4．