双曲线
共3579题

双曲线
共3579题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知双曲线-y2=1（a＞0）的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=k，则双曲线方程为______．

正确答案

∵双曲线方程为-y2=1（a＞0），

∴该双曲线的渐近线方程为y=±，

又∵双曲线一条渐近线为y=kx，∴k=

双曲线的离心率e=k，即e=•

∴=•，得c=，a==2

因此，双曲线方程为-y2=1

故答案为：-y2=1

题型：填空题

填空题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则渐近线方程是______．

正确答案

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为e==，∴==2，

∴1+=2⇒=1

∴双曲线-=1的渐近线是y=±x=±x．

答案：y=±x

题型：简答题

简答题

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，），求双曲线C的方程．

正确答案

∵双曲线的一个顶点是（0，），

∴双曲线的焦点在y轴上，且a=

故，双曲线方程可设为：-=1，且渐近线为x±by=0

又∵=1∴b2=2

故双曲线方程为：y2-x2=2

题型：填空题

填空题

双曲线+=1的离心率e＜2，则k的取值范围是______．

正确答案

由题得：k＜0，且a2=4，b2=-k，

所以：c2=a2+b2=4-k．

∵e＜2，

∴e2==＜4⇒-12＜k．

∴-12＜k＜0．

故答案为：（-12，0）．

题型：简答题

简答题

椭圆和双曲线-=1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．

正确答案

双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x，将P（3，4）代入，可得m=9，

∴双曲线方程为-=1，焦点坐标为（0，±5），

∴P（3，4）到（0，±5）的距离的和为4，

∴2a=4，c=5，

∴b===，

∴椭圆方程为+=1．

题型：填空题

填空题

双曲线-=1的两条渐进线所夹的锐角是______．

正确答案

双曲线-=1的两条渐进线方程为

y=±

所以两条渐近线与y轴所成的角小

设一条渐近线与y轴所成的角为θ，则tanθ=

∴θ=arctan

所以两条渐进线所夹的锐角是2arctg

故答案为2arctg

题型：填空题

填空题

设F1，F2是双曲线C：-=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为______．

正确答案

如图所示，

不妨设点P在双曲线的右支上．

则|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，

联立解得．

∵4a＞2a，|F1F2|=2c＞2a．

∴∠PF1F2是最小角，因此∠PF1F2=30°．

由余弦定理可得：|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|cos30°，

∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c•cos30°，

化为c2-2ac+3a2=0，

∴e2-2e+3=0，

解得e=．

∴==，

解得=．

∴渐近线方程为y=±x．

故答案为：y=±x．

题型：填空题

填空题

与双曲线-y2=1有共同的渐近线且过点(4，)的双曲线方程为______．

正确答案

设所求双曲线为-y2=λ（λ≠0），

把点(4，)代入，得-(

)2=λ

解得 λ=5，

∴所求的双曲线的标准方程为-=1

故答案为：-=1．

题型：填空题

填空题

已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线的方程是______．

正确答案

∵抛物线y2=4x的准线方程为x=-1

∴双曲线的准线方程为x=-1

设双曲线方程为-=1(a＞0，b＞0)，则

∴a=，c=3

∴b2=6

∴双曲线的方程是-=1

故答案为：-=1

题型：填空题

填空题

已知点F1、F2分别是双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是______．

正确答案

在双曲线 -=1(a＞0，b＞0)中，

令x=-c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．

由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan =1，

∴＜1，c2-2ac-a2＜0，e2-2e-1＜0，∴1-＜e＜1+．

又 e＞1，∴1＜e＜1+，

故答案为：（1，1+）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线

扫码查看完整答案与解析