双曲线
共3579题

双曲线
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题型：简答题

简答题

求双曲线x2-=1的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程．

正确答案

解　把方程化为标准方程为-=1，由此可知实半轴长a=1，虚半轴长b=2，

顶点坐标是（-1，0），（1，0），c===，

焦点的坐标是（-，0），（，0），

渐近线方程为±=0，即y=±2x．

题型：填空题

填空题

双曲线-=1上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等，则P点到x轴的距离为______．

正确答案

由题意可得：双曲线-=1的准线方程为：x=±=±1，并且设点P到左焦点距离的距离为d，

当点P（x0，y0）为双曲线右支上的一点时，点P到左准线的距离为d+2，

由双曲线的第二定义可得：= e=2，

解得：d=-4（舍去），所以此时不符合题意．

当点P为双曲线左支上的一点时，点P到左准线的距离为d-2，

由双曲线的第二定义可得：= e=2，

解得：d=4，

所以点P到y轴的距离为3，即|x0|=3，

所以P点到x轴的距离|y0|为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

双曲线-=1的离心率为______．

正确答案

因为双曲线的方程为-=1，

所以a2=4，a=2，b2=5，

所以c2=9，c=3，

所以离心率e=．

故答案为．

题型：填空题

填空题

双曲线x2-=1的离心率为______．

正确答案

双曲线x2-=1，a=1，b=，

∴c=，

∴双曲线x2-=1的离心率为e===，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．

正确答案

设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），

∵线段F1F2为边作正三角形△MF1F2∴MF1=F1F2=2c，（c是双曲线的半焦距）

又∵MF1的中点A在双曲线上，

∴Rt△AF1F2中，AF1=c，AF2==c，

根据双曲线的定义，得2a=|AF1-AF2|=（-1）c，

∴双曲线的离心率e===+1．

故答案为：+1．

题型：填空题

填空题

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______．

正确答案

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，右顶点为A，

因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|，

∴=a+c

∴e2-1=1+e

∴e=2

故答案为2

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1的离心率e=2，则m=______．

正确答案

由-=1知

a=4，又e=2，即=2，

∴c=2a=8，

∴m=c2-a2=64-16=48，

故答案为48．

题型：简答题

简答题

求与椭圆 +=1有公共焦点，且离心率是e=的双曲线方程，并求其渐近线方程．

正确答案

椭圆 +=1中c==5，

∵双曲线与椭圆 +=1有公共焦点，且离心率是e=

∴c=5，a=4，

∴b2=25-16=9

∴双曲线方程为：-=1

其渐近线方程为：y=±x．

题型：填空题

填空题

如果双曲线-=1上一点P到焦点F1的距离等于7，那么点P到另一个焦点F2的距离是______．

正确答案

由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=12，|PF1|=7，

故|PF2|=19．

故答案为19．

题型：填空题

填空题

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为 ______．

正确答案

由题设知|PF1|=，

∵∠F1PF2=45°，

∴|PF1|=|F1F2|，

∴=2c，

∴c2-a2=2ac，

∴e2-2e-1=0，

∴e=+1或e=-+1（舍0．

故答案为：+1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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