热门试卷

设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，

由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，

即4c2=m2+n2-mn，

设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，

由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，

∴m=a1+a2，n=a1-a2，

将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12-4a1a2+a12=0，

a1=3a2，e1•e2=•==1，

解得e2=．

故答案为：．

由题意，设双曲线的方程为-=1

∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），

∴

∴a=1，b==3

∴双曲线的方程是x2-=1

故答案为：x2-=1

设∠PF1F2=α，

∵∠PF2F1=3∠PF1F2，P在双曲线右支（x＞a）

在三角形PF1F2中，根据正弦定理，可得=，

即=

∴PF1=（3-4sin2α）PF2，

∵PF1-PF2=2a，∴（3-4sin2α）PF2-PF2=2a，

∴PF2=，

由于P在P在双曲线右支，∴PF2＞c-a，

∵＞c-a，∴＜1+≤2，

∴＜2，又＞1，

则双曲线离心率e的取值范围是 1＜e＜2．

故答案为：1＜e＜2．

由题意得 2a=4，=3，∴a=2，c=6，b===4，

双曲线的焦点在x轴上，故 该双曲线的标准方程为 -=1，渐近线方程为 y=±2x，

故答案为：-=1，y=±2x．

取双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x，即bx-ay=0．

由圆x2+y2-4x+2=0化为（x-2）2+y2=2．圆心（2，0），半径r=．

∵渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，∴=化为a2=b2．

∴该双曲线的离心率e===．

故答案为．

∵设双曲线-=1的左右焦点分别为F1，F2，则||PF1|-|PF2||=8，

双曲线双曲线-=1上一点P到一个焦点的距离为6，不妨令|PF2|=6，

则||PF1|-6|=8，

∴|PF1|=-2（舍去）或|PF1|=14．

故答案为：14．

∵双曲线-=1可得a2=16，b2=m，

又离心率为，则e====，

解得m=9．

故答案为9．

∵双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的顶点坐标为（±a，0），

∴圆O的方程为x2+y2=a2

∵双曲线的右准线：x=交圆O于AB两点，优弧AB长是劣弧AB的3倍

∴∠AOB=90°，可得△AOB是以AB为斜边的等腰直角三角形

所以=a，可得e==

故答案为：