热门试卷

由一条渐近线方程为x-y=0，得 =1⇒b=a，

∴c==a，

e==．

则它的离心率为

故答案为：．

设双曲线左焦点为F2，则|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|=

当P、F2、A三点共线时有最小值，此时F2（-2，0）、A（3，1）所以

|PF2|+|PA|=|AF2|=，而对于这个双曲线，2a=2，

所以最小值为-2

故答案为-2

∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y=0，

∴=，∴a=2b，

∴c==b，

∴e===．

故答案为：．

如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，

∴∠AOF=60°，又OA=a，

OF=c，

∴==cos60°=，

∴=2．

故答案为2

因为双曲线的渐近线方程为x±y=0，，

即：y=±x=±x，

所以：=，

∴e===．

故答案为：．

∵平面上两定点A，B之间距离为4，动点P满足PA-PB=2 （2＜4），

∴点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，

且 2a=2，a=1，故点P到AB中点（即原点）的距离的最小值为 a，

故答案为 1．

设双曲线C的焦点坐标是F1和F2，虚轴两个端点是B1和B2，则四边形F1B1F2B2为菱形．

若∠B2F1B1=60°，则∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c=b．∴a==b，

故双曲线C的离心率为e==．

若∠F1B2F2=60°，则∠F1B2B1=30°，由勾股定理可知b=c，不满足c＞b，所以不成立．

综上所述，双曲线C的离心率为．

答案：．

∵双曲线的一条渐近线方程为y=-x，且焦点在x轴上

∴可设双曲线方程为-=1（m＞0）

又∵双曲线与X轴的一个交点是（2，0），∴-=1

m=1，∴双曲线的方程为-=1

∴a2=4，b2=3，∴c2=7，c=

∵焦点在x轴上，∴双曲线的焦点坐标是(-，0)，(，0)

故答案为(-，0)，(，0)

设所求的双曲线的方程为（y+2x）（y-2x）=λ，

∵点M（4，3）为该双曲线上的点，

∴λ=（3+8）（3-8）=-55，

∴该双曲线的方程为：4x2-y2=55．

故答案为：4x2-y2=55．