热门试卷

根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，可得=4，

则该双曲线的离心率为 e===，

故答案为 ．

因为双曲线的方程为：-=1（a＞0，b＞0），

所以双曲线的渐近线方程为：y=±x，

又因为双曲线的离心率为，即=，

所以=5，

由b2=c2-a2可得：==-1=4，

所以=2，

所以双曲线的渐近线方程为：y=±2x．

故答案为：2x±y=0．

设F1（-c，0），则

∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点

∴（-c，）在双曲线-=1上

∴-=1

∴=

∴e==

故答案为：

由双曲线的方程可得a=4，b=3，故c==5，故右焦点F（5，0）

可取特殊情形：AB垂直于x轴，则A的横坐标是5，代入方程得到y=±，

右准线方程是x==，所以A1坐标是（，）B坐标是（5，-）

直线A1B的斜率K==-，

∴A1B的方程是：y+=-（x-2），

令y=0，得到x=，即C坐标是（，0）

故答案为：（，0）

∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，

∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，

又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，

∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．

∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．

在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，

又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，

∴c=，

∴双曲线的离心率e==．

如图所示，|BF2|-|BF1|=2a，|AF1|-|AF2|=2a，

∵△ABF1为等边三角形，∴|AB|=|AF1|=|BF1|，

∴|BF2|-|AF2|=4a=|AB|．

∴|BF1|=4a，|BF2|=6a．

在△BF1F2中，由余弦定理可得（2c）2=（4a）2+（6a）2-2•4a•6a•cos60°，

∴c=a，

∴e==．

故答案为：．

双曲线9x2-y2=-1即  -=1，

∴a=1，b=，焦点在y轴上，

故渐近线方程为 y=±x=±3x，

故答案为：3x±y=0．

由题意可得 e1==，e2 ==，

∴+=+=1≥2 ，∴e1e2≥2，

∴e1+e2≥2=2，当且仅当a=b时，等号成立．

故e1+e2最小值为 2．

故答案为：2．

把y=x代入-y2=1(a＞0)，

得-x2=1，整理得（1-a2）x2-a2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2= 0，x1•x2=，

∴|AB|==4，解得a2=，

∴e==．

答案：．