热门试卷

∵双曲线一条渐近线方程为y=x，

∴双曲线是等轴双曲线，设方程为x2-y2=λ（λ≠0）

∵点(4，-)在双曲线上，

∴42-（-）2=λ，解得λ=6

因此，双曲线方程为x2-y2=6，

设点P（m，n）是双曲线上的动点，得

|PA|==

当且仅当n=1时，|PA|有最小值，此时m=±

∴双曲线上的P坐标是（±，1）时，P距点A的距离最短．

故答案为：（±，1）

依题意，设所求的双曲线的标准方程-=λ，将点P（3，2）的坐标代入，

得：-2=λ，

∴λ=，

∴所求的双曲线的标准方程-=，即x2-=1．

故答案为：x2-=1．

∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，

∴=a

∴b=a，

∴e=．

故答案为：．

∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），

∴=2， c=2且焦点在x轴上，

∴a=1

∵c2=a2+b2

∴b2=3

∴b=．

所以双曲线的渐进方程为 y=±x．

故答案为 y=±x

∵n＞0，

∴双曲线+=-1化成标准方程，得-=1．

可得a2=n-12，b2=n，

∴a=，b=，c==．

又∵双曲线的离心率是，

∴e===，

解得n=24．

故答案为：24

设双曲线C的为-=1，a＞0，b＞0．

渐近线方程是y=±x

右焦点的坐标是（，0）

现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线

所以取方程y=x

∵EF垂直于渐近线，

∴直线EF的斜率是-，

该直线的方程是y=-（x-）

当x=0时，y=，

∴E点的坐标（0，）

∵=，

∴M的坐标（，）

∵点M在渐近线上，∴=•，

整理得：b2=a2，

∵c=，∴b2=a2=1．

∴双曲线方程为x2-y2=1．

故答案为：x2-y2=1．

不妨设OA的倾斜角为锐角

∵向量与同向，，

∴渐近线l1的倾斜角为（0，），

∴渐近线l1斜率为：k=＜1，∴==e2-1＜1，∴1＜e2＜2

∴|AB|2=（|OB|-|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|-|OA|）2|AB|，

∴|AB|=2（|OB|-|OA|）

∴|OB|-|OA|=|AB|

∵|OA|，|AB|，|OB|成等差数列

∴|OA|+|OB|=2|AB|

∴|OA|=|AB|

∴在直角△OAB中，tan∠AOB=

由对称性可知：OA的斜率为k=tan（-∠AOB）

∴=，∴2k2+3k-2=0，∴k=（k=-2舍去）；

∴=，∴==e2-1=

∴e2=

∴e=

故答案为．

∵M（-5，0），N（5，0），点P满足|MP|=|PN|+6，

∴点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长2a=6的双曲线，

这个双曲线的方程为：-=1．

把①5x-3y=0代入双曲线方程，得-9y2=400，无解．

∴方程：①5x-3y=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6；

把②5x-3y-52=0代入双曲线方程，得 -=1，

整理，得9x2-520x+2848=0，

∵△=270400-36×2848=167872＞0，

∴直线方程②5x-3y-52=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．

把③x-y-4=0代入双曲线方程，得 -=1，

整理，得7x2+8x-288=0，

∵△=64+28×288=8128＞0，

∴直线方程③x-y-4=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．

同样地，④在直线4x-3y+15=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6．

故答案为：②③．

∵抛物线的方程y2=8x，

∴其焦点坐标F（2，0），由题意可知，它也是双曲线x2-=1的一个焦点，

∴c==2，

∴m=3．

故答案为：3．