- 双曲线
- 共3579题
（1）已知椭圆的焦点为F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程
（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±
正确答案
（1）∵焦点为F1（0，-5），F2（0，5），可设椭圆方程为
点P（3，4）在椭圆上，∴
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
由题意，得
解得a=3，b=
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）
正确答案
①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB
即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是一条定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆．
③正确．方程2x2-5x+2=0的两根分别为
④正确．双曲线
答案：③④
在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）2+y2=16上的一点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由．
正确答案
解：（1）由点M是BN中点，又
可知PM垂直平分BN，所以，|PN|=|PB|，
又|PA|+|PN|=|AN|，
所以，|PA|+|PB|=4，|AB|=2，
由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
设椭圆方程为
由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3，
可知动点P的轨迹方程为
（2）设点P（x0，y0），PB的中点为Q，则
即以PB为直径的圆的圆心为
半径为r1=1-
又圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r2=2，
又
由0＜x0＜1知，|OQ|＜r1+r2，
∴以PB为直径的圆与圆x2+y2=4相交。
已知椭圆C1：
（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP 交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N， 若
正确答案
解：（1）由已知
∴椭圆的方程为
又
∴双曲线的离心率
（2）由（Ⅰ）A（-5，0），B（5，0），
设M
得M为AP的中点，∴P点坐标为
将M、P坐标代入C1、C2方程，得
消去y0，得
由此可得P（10，
直线PB：
代入
∴x=
故MN⊥x轴， 所以
以椭圆
正确答案
∵c2=169-144=25，∴椭圆
∴所求圆的圆心坐标是（5，0）．
∵双曲线
由点到直线的距离公式可知（5，0）到y=±
∴所求圆的半径为4．
故所求圆的方程是（x-5）2+y2=16．
答案：（x-5）2+y2=16．
如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为（ ）。
正确答案
e1＜e2＜e4＜e3
（Ⅰ）求以点F1（-2，0），F2（2，0）分别为左右焦点，且经过点P(3，-2
（Ⅱ）求与双曲线
正确答案
（Ⅰ）设椭圆方程为
∴a2=36，b2=32
∴椭圆方程为
（Ⅱ）设双曲线方程为
将点P(
∴λ=-
∴双曲线方程为
椭圆
正确答案
解析：因为焦点在x轴上，所以c=
故答案：1或-1．
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）。
正确答案
已知椭圆C的方程为
正确答案
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