热门试卷

双曲线-=1的a=3，c=5，

不妨设PF1＞PF2，则PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10

得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=100

∴PF1•PF2=32

∴S=PF1•PF2=16

△F1PF2的面积16．

解：（1）在中，，

，

，

（小于2的常数），

故动点P的轨迹C是以为焦点，实轴长的双曲线，

方程为。

（2）在中，设，

假设为等腰直角三角形，则

由②与③得，

则，

由⑤得，

，

，

，

故存在满足题设条件。

解：（1）设C的标准方程为（a，b>0），

则由题意，

又

因此a=2，

C的标准方程为

C的渐近线方程为

即x-2y=0和x+2y=0。

（2）如图，由题意点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，

因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4，

故点M，N均在直线xEx+4yEy=4上，

因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4

设G，H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，

由方程组及

解得，

故

因为点E在双曲线上，有

所以。

（1）根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a

∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a

设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），

双曲线-=1的左准线方程为：x=-，

由圆锥曲线统一定义，得=e，∴3a=ex0+a，得x0=

∵P在双曲线的右支，∴x0≥a即≥a，解得1＜e≤2

∴离心率e的最大值为2，此时=2，得b==a

因此，双曲线的渐近线方程为y=±x

（2）=（-c-x0，-y0），=（c-x0，-y0）

∵•=0，

∴-（c2-x02）+y02=0，可得c2=x02+y02=10…（*）

∵|PF2|==a，

∴（c-x0）2+y02=a2，

代入（*）式和x0=，可得a2=20-2cx0=20-4a2，解之得a2=4

∴b2=c2-a2=6，得双曲线方程为-=1

此时x0==，y0=±

所以当点P的坐标为（，±）时•=0，且此时的双曲线方程为-=1．

解：（1）设双曲线C的方程为，

∴，解得λ=2，

双曲线C的方程为；

（2）直线，直线a：kx-y=0，

由题意，得，解得；

（3）设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0，

则直线l与b的距离，

当时，d＞，

又双曲线C的渐近线为，

∴双曲线C的右支在直线b的右下方，

∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于；

故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

（1）由题意得，c=，=，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，

故该双曲线的标准方程为 -=1．

（2）由（1）得，双曲线的准线方程为y=±x；

准线间的距离为==．