- 双曲线
- 共3579题
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0，3），则实数k的值为______．
正确答案
由题意，把双曲线8kx2-ky2=8的方程化为标准方程
∴9=
∴k=-1，
故答案为：-1．
已知F是双曲线C：
正确答案
设A（x0，y0），
由题设知M（0，
∴
∵
∴c=2x
解得x0=
∵A（
∴
∴
∴双曲线C的离心率e=
故答案为：
等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4
正确答案
设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）
∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4
将x=-4，y=2
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4，即
∴C的实轴长为4．
故答案为：4
已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-
正确答案
∵双曲线的渐近线方程为y=-
当λ＞0时，
∴
∴λ=1，
∴双曲线方程为
当λ＜0时，方程为
∴
∴λ=-1
∴方程为
综上所述，双曲线方程为
已知双曲线
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程。
正确答案
解：（1）m=5；
（2）
给出问题：设F1、F2是双曲线
正确答案
解：该同学的解答不正确．
理由如下：由定义|PF1-PF2|=8 ，双曲线
c=6，F1F2=12，
∴PF1+PF2≥12，
当P，F1，F2在同一直线上时取得“=”，
由|PF1-PF2|=8得PF1-PF2=±8，
P在双曲线的左右支上时，PF1≥2或PF1≥10，
同理，PF2≥2或PF2≥10，
因此，PF2根本不可能为1，而只能为17.
已知双曲线C的方程为：
（1）求双曲线C的顶点坐标和离心率；
（2）设双曲线C的右准线与其中一条渐近线相交于点D，点F为双曲线的右焦点，证明△ODF为直角三角形（O为坐标原点）。
正确答案
解：（1）∵a=4，b=3，c=5，
∴双曲线顶点的坐标为（±4，0），离心率e=
（2）F（5，0），右准线方程为x=
解方程组
kFD=
所以△ODF为直角三角形。
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为______．
正确答案
根据题意可知双曲线8kx2-ky2=8在y轴上，
即 
∵焦点坐标为（0，3），c2=9，
∴-
故答案为：-1．
已知双曲线
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．
正确答案
（1）依题意可知a=2，b=
∴
y=±
∴双曲线的渐近线方程y=±
（2）双曲线的a=2
∴右顶点为（2，0）
∴抛物线方程中
∴抛物线方程为y2=8x
已知双曲线
正确答案
∵双曲线
∵渐近线与直线2x+y+1=0垂直，∴
即a2=4b2=4（c2-a2），即5a2=4c2，e2=
双曲线的离心率e=
故答案为：
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