热门试卷

（Ⅰ）由题设，点A（-a，0），B（0，b），F1（-c，0），F2（c，0），其中c=．（1分）

因为++=(-3)，则++=．

设点P（x0，y0）-=1

，则(-a+c，b)=(x0，y0)，所以x0=(c-a)，y0=．（3分）

因为点P在双曲线-=1上，所以，即（c-a）2=4a2．（4分）

因为c＞a，所以c-a=2a，即c=3a，故离心率e==3．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知c=3a，则b2=c2-a2=8a2．（7分）

若MN⊥x轴，则Q在x轴上，不合题意．

设直线MN的方程为y=kx+m，代入-=1，得8x2-（kx+m）2=8a2，即（8-k2）x2-2kmx-m2-8a2=0．（*）（9分）

若k2=8，则MN与双曲线C的渐近线平行，不合题意．

设点M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x0，y0），则x1+x2=，x0==，y0=kx0+m=．（10分）

若点Q在直线y=2x上，则=．

因为点M、N在双曲线的右支上，所以m≠0，从而k=4．（11分）

此时，方程（*）可化为8x2+8mx+m2+8a2=0．

由△=82m2-4×8（m2+8a2）＞0，得m2＞8a2．（12分）

又M、N在双曲线C的右支上，则x1+x2=-m＞0，所以m＜-2a．

故直线MN在y轴上的截距的取值范围是(-∞，-2a)．（13分）

将方程化为标准方程得：-=1

∴a=3，b=2，

∴c2=a2+b2=13

∴c=

∴顶点坐标：（±3，0），焦点坐标：（±，0），离心率：，

准线方程x=±，渐近线方程：y=±x．

（1）∵双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，

∴a=b，

∵双曲线焦点（a，0）到渐近线x±y=0的距离为1，

∴=1，

解得a=b=1，

∴双曲线方程为x2-y2=1．

（2）设A1（x1，y1），B（x2，y2），

将直线y=kx+1代入双曲线x2-y2=1，得

（1-k2）x2-2kx-2=0，

因与左支交于两点，则

∴

解得1＜k＜．

（3）AB的中点为（，），

即（，），

∴直线l的方程为y=（x+2），

令x=0，得b==，

∵1＜k＜，

∴b∈(-∞，-2-)∪(2，+∞)．

解：双曲线的渐近线为

设圆心C(,0)(>0,

则半径=

解得a=5或a=

圆C的方程为： 或