- 双曲线
- 共3579题
双曲线
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．
正确答案
（1）设F（c，0），l1：y=
解方程组 
又已知P（
∴
∴a=1，b=
∴双曲线方程为x2-
（2）依题意，记A（x1，y1），B（x2，y2），
可设直线AB的方程为y=k（x-1）+2，
代入x2-
x1，x2则是方程①的两个不同的根，
所以2-k2≠0，且x1+x2=
由N（1，2）是AB的中点得
∴k（2-k）=2-k2，
解得k=1，
所以直线AB的方程为y=x+1．
已知双曲线
正确答案
若双曲线
正确答案
因为双曲线
又双曲线的焦距是6，所以6=2 
解得m=5．
故答案为：5．
已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为______．
正确答案
设双曲线kx2-y2=1为
直线2x+y+1=0的斜率为-2
∵直线y=
∴
∴e=
故答案为：
若P是双曲线C1：
正确答案
一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为______．
正确答案
∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，
∴可设双曲线方程为x2-y2=k，（k≠0）
∵点（2，4）在双曲线上，代入双曲线方程，得4-16=k
∴k=-12
∴双曲线标准方程为y2-x2=12
故答案为y2-x2=12
若点P是以F1，F2为焦点的双曲线
正确答案
∵|PF1|=2|PF2|
∴|PF1|-|PF2|=2a
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a
∵PF1⊥PF2，F1F2=2c
∴PF12+ PF22=F1F22
∴c2=5a2
∴e=
故答案为
已知双曲线
正确答案
若双曲线中心在原点，焦点在y轴上，离心率e=
正确答案
解析 由已知设双曲线方程为
由e=
解得
∴渐近线方程为y=±
故答案为y=±
双曲线
正确答案
依题意，a=3，b=4，
∴c=
∴e=
∵两准线的距离为
∴P到右准线的距离为
故答案为：
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