- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线 2x2-y2=m的焦点在x轴，且一个焦点是(
正确答案
双曲线2x2-y2=m，可化为
∵焦点是(
∴
∴m=2，
故答案为：2
双曲线
正确答案
若方程
正确答案
∵方程
∴（2-k）（2k-3）＜0
∴k＞2或k＜
故答案为：k＞2或k＜
与x2-
正确答案
设方程为
将点（2，
所以方程为
故答案为
已知F1，F2为双曲线
A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；
B、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；
C、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；
D、△PF1F2的内切圆必通过点（a，0）．
其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．
正确答案
设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，
则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，
又点P在双曲线右支上，
所以|PF1|-|PF2|=2a，故|F1M|-|F2M|=2a，而|F1M|+|F2M|=2c，
设M点坐标为（x，0），
则由|F1M|-|F2M|=2a可得（x+c）-（c-x）=2a
解得x=a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，
故A、D正确．
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-
正确答案
（1）∵x2-y2=1，∴c=
由余弦定理有cos∠F1PF2=
∵|PF1||PF2|≤（
∴当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2．
此时cos∠F1PF2取得最小值为
由题意
∴b2=a2-c2=3-2=1
∴P点的轨迹方程为
故答案为：
过双曲线
正确答案
由双曲线 
AF2-AF1=2a，BF2 -BF1=2a，
∴AF2+BF2 -AB=4a=16，即AF2+BF2 -6=16，AF2+BF2 =22．
△ABF2（F2为右焦点）的周长是：
（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=22+6=28．
故答案为：28．
已知双曲线
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且
求实数m的值．
正确答案
解：（1）由题意，得
∴b2=c2﹣a2=2．
∴所求双曲线C的方程为
（2）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由
∴x1+x2=2m，① x1x2=﹣m2﹣2．②
设M（0，y0），则
由
③由①②③，解得m=±1
所以，m=±1
以双曲线
正确答案
设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点，
（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆
（3）若动点P(a，b)满足ab≠0，p=
正确答案
解：（1）当a=1，b=2，p=2时，
解方程组
即点Q的坐标为（8，16）；
（2）由方程组
∵P是椭圆上的点，即
因此点Q落在双曲线
（3）设Q所在的抛物线方程为
将
当c=0时，
当
当
当qc＜0时，
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