双曲线
共3579题

双曲线
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题型：简答题

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简答题

已知双曲线的方程为，求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率。

正确答案

解：焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率。

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题型：简答题

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简答题

已知双曲线两渐近线夹角为60°，求双曲线的离心率

正确答案

解：如图所示．∵双曲线两条渐近线的夹角为60°

∴如图①时，其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图②时，则为30°，

所以该渐近线的斜率或当双曲线焦点在x轴上时，

则有或．

又b2=c2-a2．

或，

∴e2=4或

∴e=2或

当双曲线焦点在y轴上时，则应有或

或

同理可得或e=2．

综上所述，e=2或

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题型：简答题

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简答题

已知双曲线与椭圆+=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线的标准方程和离心率．

正确答案

∵椭圆 +=1，

∴c==5．

设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），则，

∴，

∴a=3，b=4，

故所求双曲线方程为-=1，离心率e==．

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题型：填空题

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填空题

双曲线9x2-16y2=1的焦距是______

正确答案

将双曲线方程化为标准方程得-=1．

∴a2=，b2=，

c2=a2+b2=+=．

∴c=，2c=．

答案：．

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题型：简答题

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简答题

求双曲线9x2-y2=81 的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率．

正确答案

解：将9x2-y2=81 化为，

所以双曲线的焦点在x轴上，且a2=9，b2= 81．

从而a=3，b=9，

所以实轴长2a =6，虚轴长2b=18，

顶点坐标为(3，0)，（-3，0），焦点坐标为，渐近线方程为y=±3x，离心率

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题型：简答题

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简答题

已知F1、F2分别是双曲线-=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．

（Ⅰ）求线段AB的长；

（Ⅱ）求△AF1B的周长．

正确答案

（Ⅰ）由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=(x-3)①（2分）

将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=．（4分）

将x1，x2代入①，得y1=-2，y2=-，故A(-3，-2)，B(，-)，

故|AB|=．（8分）

（Ⅱ）周长=|AB|+|AF1|+|BF1|=8．（12分）

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题型：填空题

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填空题

已知双曲线的方程为x2-=1，则它的离心率为______．

正确答案

双曲线标准方程为 x2-=1，

∴a=1，b=，c=2，

∴e==2

故答案为：2．

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题型：简答题

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简答题

已知点A(3 ，2) 、F(2 ，0) 在双曲线，求一点P，使|PA|+|PF|的值最小．

正确答案

解：∵a=1 ．

∴c=2．

∴e=2．

设点P到与焦点F(2，0)相应的准线的距离为d，

则=2．|PF|=d．

∴|PA|+|PF|=|PA|+d，

这问题就转化为在双曲线上求点P，使P到定点A的距离与到准线的距离和最小，即直线PA垂直于准线时符合题意，

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题型：简答题

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简答题

求与双曲线-=1共渐近线且过A（3，-3）的双曲线的方程．

正确答案

解　设与双曲线-=1共渐近线的双曲线的方程为-=λ，

因为双曲线过A（3，-3），

所以-=λ，解得λ=，

所求双曲线的方程为-=1．

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题型：填空题

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填空题

以双曲线-=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______．

正确答案

解析：∵双曲线的方程为-=1，

∴右顶点为（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），

则=4，即p=8，

∴抛物线的标准方程为y2=16x．故填y2=16x．

故答案为：y2=16x．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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