双曲线
共3579题

双曲线
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题型：填空题

填空题

若双曲线-=1的渐近线与方程为（x-2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为 ______．

正确答案

∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切

∴圆心到渐近线的距离为=，求得b2=3a2，

∴c2=a2+b2=4a2，

∴e==2

故答案为2

题型：填空题

填空题

如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…．利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线．若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是eM，eN，eP．则它们的大小关系是（）（用“＜”连接）．

正确答案

eM＜eP＜eN

题型：填空题

填空题

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±x，则该双曲线的标准方程为______．

正确答案

由题意得，c=10，=，100=a2+b2，

∴a=6，b=8，

故该双曲线的标准方程为-=1，

故答案为 -=1．

题型：填空题

填空题

设双曲线-=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为______．

正确答案

双曲线-=1(a＞0)的渐近线方程为y=±x

即3x±ay=0

∵双曲线-=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，

∴a=2

故答案为：2

题型：简答题

简答题

（文）如图，已知双曲线-=1，F1，F2分别是它的左、右焦点，P2P⊥F1F2，交双曲线于P点，连接F1P交双曲线于另一点Q，分别与双曲线的渐近线交于A，B，且∠F1PF2=60°．

（1）求双曲线的离心率；（2）求的值．

正确答案

（1）△F1F2P中，|F1F2|=2c∠F1PF2=60°

∴|F1P|=，|F2P|=…（2分）

∴|F1P|-|F2P|==2a，

∴e==…（5分）

（2）∵e=，

∴b2=2a2，

设双曲线方程为-=1，

即2x2-y2=2a2，①…（7分）

直线PF1：y=(x+c)，

即y=(x+a)，②…（8分）

由①②得5x2-2ax-9a2=0

∴|PQ|=|x1-x2|=•=a…（11分）

再由双曲线的渐进线方程2x2-y2=0，

∴|AB|=a，

∴=．…（13分）

题型：填空题

填空题

已知双曲线的方程为-y2=1，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为______．

正确答案

由题得：其焦点坐标为（-2，0），（2，0）．渐近线方程为y=±x，即±y-x=0，

所以焦点到其渐近线的距离d==1．

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

已知双曲线方程为-=1，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为______．

正确答案

根据双曲线方程可知a=4，b=3

∴c==5，

∴左顶点坐标为（-4，0），右焦点坐标为（5，0），

∵抛物线顶点为双曲线的左顶点，焦点为右焦点，

∴p=18，焦点在顶点的右侧，在x轴上

∴抛物线方程y2=36（x+4）．

故答案为：y2=36（x+4）．

题型：填空题

填空题

设P为双曲线x2-=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF2=3：2，则△PF1F2的面积为______．

正确答案

双曲线的a=1，b=2，c=．

设|PF1|=3m，|PF2|=2m．

∵|PF1|-|PF2|=2a=2，∴m=2．

于是|PF1|=6，|PF2|=4．

∴|PF1|2+|PF2|2=52=|F1F2|2，

故知△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2=90°．

∴S△PF1F2=|PF1||PF2|=×6×4=12．

故答案为12．

题型：填空题

填空题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则的最小值是______．

正确答案

=2⇒=4⇒a2+b2=4a2⇒3a2=b2，

则==a+≥2=，

当a=即a=时取最小值．

答案：

题型：填空题

填空题

已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足（F1、F2为左右焦点），则||●||=（）。

正确答案

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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