双曲线
共3579题

双曲线
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题型：填空题

填空题

设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为______．

正确答案

∵抛物线x2=8y的焦点为（0，2）

∴mx2+ny2=1的一个焦点为（0，2）

∴焦点在y轴上

∴a2=，b2=-，c=2

根据双曲线三个参数的关系得到 4=a2+b2=-

又离心率为2即 =4

解得n=1，m=-

∴此双曲线的方程为 y2-=0

即：y=±x

故答案为：y=±x

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1(-，0)、F2(，0)，点P是第一象限内双曲线上的点，且tan∠PF1F2=，tan∠PF2F1=-2，则双曲线的离心率为______．

正确答案

∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，

∴由正弦定理得==2，…①

又∵tan∠PF1F2=，tan∠PF2F1=-2，

∴tan∠F1PF2=-tan（∠PF2F1+∠PF1F2）=-=，可得cos∠F1PF2=，

△PF1F2中用余弦定理，得PF12+PF22-2PF1•PF2cos∠F1PF2=F1F22=3，…②

①②联解，得PF1=，PF2=，可得PF1-PF2=，

∴双曲线的2a=，结合2c=，得离心率e==

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

双曲线C：的渐近线方程为（）；若双曲线C的右焦点和抛物线y2=2px的焦点相同，则抛物线的准线方程为（）。

正确答案

；x=-2

题型：填空题

填空题

已知F1、F2是双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则•的取值范围是______．

正确答案

设F1（-c，0），F2（c，0），P（x，y），则

=（-c-x，-y），=(c-x，-y)

∴•=x2+y2-c2

∵P是双曲线上的一点

∴x2=a2+

∴•=a2++y2-c2≥a2-c2=-b2

∴•的取值范围是[-b2，+∞）

故答案为：[-b2，+∞）

题型：填空题

填空题

设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是______．

正确答案

设所求双曲线为x2 -=λ，λ≠0．整理得-=1．

当λ＞0时，a=，c=，∴e===．

当λ＜0时，a=，c=，∴e===．

故双曲线的离心率是或．

答案为：或

题型：填空题

填空题

若双曲线+=1的离心率为2，则k的值是______．

正确答案

双曲线+=1，其焦点在y轴上，

∴a2=9，b2=-k-4，c2=-k+5，

∴e2==1-=4，∴k=-31，

故答案：-31．

题型：填空题

填空题

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

正确答案

或

题型：填空题

填空题

设m为常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为（），渐近线方程为（）。

正确答案

（±2，0）；x±y=0

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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