- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：∵b＞a＞0，∴
∵双曲线
∴
∴e=
故选：B．
已知双曲线C的方程为
正确答案
解：∵双曲线C：
∴e2=
∴a2=4b2；①
设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d
则d=
∴
由①②联立得：a2=4，b2=1．
∴双曲线C的方程为：
解析
解：∵双曲线C：
∴e2=
∴a2=4b2；①
设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d
则d=
∴
由①②联立得：a2=4，b2=1．
∴双曲线C的方程为：
已知F为双曲线C：
正确答案
1
解析
解：双曲线C：
则可设F（2，0），
设双曲线的一条渐近线方程为y=
则F到渐近线的距离为d=
故答案为：1．
已知方程：（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示焦距为8的双曲线，则m的值等于（ ）
正确答案
解析
解：方程：（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）可化为
当焦点在x轴上时，a2=3-m，b2=1-m，c2=a2+b2=4-2m，∴4-2m=16，∴m=-6；
当焦点在y轴上时，a2=m-1，b2=m-3，c2=a2+b2=2m-4，∴2m-4=16，∴m=10
综上知，m的值等于-6或10
故选C．
已知双曲线与椭圆
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．
正确答案
解：（1）椭圆
∵双曲线与椭圆的离心率之和为2
∴双曲线的离心率为2，
∴
∵双曲线与椭圆
∴c=4，
∴a=2，b=
∴双曲线的方程是
（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|-|PF2|=4
∴|PF1|=7，|PF2|=3，
∵|F1F2|=8，
∴cos∠F1PF2=
解析
解：（1）椭圆
∵双曲线与椭圆的离心率之和为2
∴双曲线的离心率为2，
∴
∵双曲线与椭圆
∴c=4，
∴a=2，b=
∴双曲线的方程是
（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|-|PF2|=4
∴|PF1|=7，|PF2|=3，
∵|F1F2|=8，
∴cos∠F1PF2=
双曲线
正确答案
解析
解：由题意，
∴
∵a＞0，b＞0，
∴
故答案为：
已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：抛物线的焦点坐标为（
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，
将A的坐标代入抛物线方程得到
4a4+4a2b2-b4=0
解得
∵双曲线的渐近线的方程为y=±
设倾斜角为α则tanα=
∴α＞
故选D
双曲线
正确答案
解析
解：∵双曲线标准方程为
其渐近线方程是
整理得y=±
故答案为y=±
双曲线
Ay=
By=x
Cy=2x
Dy=4x
正确答案
解析
解：∵双曲线的方程为
∴它的渐近线方程为：y=±
∴y=
故选：A．
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，
正确答案
解析
解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为 
m-n=2a①
∠F1PF2=60°由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵S△PF1F2=12
∴
∵离心率为2
∴
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为 
故答案为：
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