- 空间几何体的三视图和直视图
- 共3194题
一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A
B（4+π）
C
D
正确答案
解析
解：由三视图知，几何体是一个组合体，
是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，
圆柱的底面直径和母线长都是2，
四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，
四棱锥的高与圆锥的高相同，高是
∴几何体的体积是
故选D．
正确答案
2π
解析
解：三视图复原的几何体是圆柱，挖去一个倒放的圆锥，圆柱的底面半径为：1，高为3，
所以所求几何体的体积为：
故答案为：2π．
若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．
正确答案
3
解析
解：如图：由正视图与侧视图的关系可知，正视图中的边长
故侧视图中等边三角形的边长a=2．
从而由题意知几何体是一个正三棱柱，
一个侧面放在水平面上，三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，
侧棱长是3，
∴三棱柱的体积是
故答案为：3
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．
正确答案
解析
解：由题意，该几何体为一个三棱柱与三棱锥组成，底面为等腰直角三角形，三棱柱与三棱锥的高均为1，
所以V=
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：此几何体是一个三棱柱，
由于其底面是一个等腰直角三角形，且其高为
又此三棱柱的高为2，故其侧面积为，（2+2+2
表面积为：2×2+8+4
故选A．
某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为______
正确答案
解析
解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，
柱体的底面面积S=2×2-1×1-
由柱体的高为h=2，
故该几何体的体积V=Sh=
故答案为：
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是______．
正确答案
解析
解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，
正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，
V=V正方体-2V三棱锥=2×2×2
故答案我：
一个多面体的直观图如图所示（其中M，N分别为AF，BC的中点）求多面体A-CDEF的体积．
正确答案
解：由三视图可知，该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
在直三棱柱中，两个侧面是边长为2的正方形，得到四棱锥的高AE=2，
∴多面体A-CDEF的体积是
即多面体A-CDEF的体积是
解析
解：由三视图可知，该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
在直三棱柱中，两个侧面是边长为2的正方形，得到四棱锥的高AE=2，
∴多面体A-CDEF的体积是
即多面体A-CDEF的体积是
A6π和
B
C
D
正确答案
解析
因为俯视图是正三角形，所以圆锥的母线长为：4，所以圆锥的高为：2
∴S表面积=
V体积=
故选C．
一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为______．
正确答案
360
解析
解：由三视图知这是一个空间组合体，包括两个长方体，
下面一个长方体的长宽高分别是10，2，8
表面积是2（10×2+2×8+8×10）=232
上面是一个长宽高分别是6，8，2的长方体，
表面积是2（6×8+8×2+2×6）=152
在组合体中有两部分是重合的，要去掉2×2×6=24
∴组合体的表面积是232+152-24=360
故答案为：360
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