- 空间几何体的三视图和直视图
- 共3194题
如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）
正确答案
解析
解：由题意，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，由题意可得到所求几何体的几何直观图．
由题意可知：多面体ADD′-EFC即为所求的几何体．由题意作EM⊥DC于M，则由已知得MC=1，EM=3．FM=3，DM=3．
则V=V三棱柱ADD′-FME+V三棱锥E-FMC=S△EMF×DM
=
故选A．
（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；
（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积及体积．（只要做出图形，不要求写作法）
正确答案
解：（Ⅰ）根据几何体的三视图知，该几何体是底面边长为4的等边三角形，且高为2的三棱柱； …（3分）
（Ⅱ）画出该几何体的直观图，如图所示；…（5分）
∵该几何体是底面边长为4的等边三角形，且几何体的高为2；
∴该几何体的表面积为
体积为V三棱柱=S底面积h=
解析
解：（Ⅰ）根据几何体的三视图知，该几何体是底面边长为4的等边三角形，且高为2的三棱柱； …（3分）
（Ⅱ）画出该几何体的直观图，如图所示；…（5分）
∵该几何体是底面边长为4的等边三角形，且几何体的高为2；
∴该几何体的表面积为
体积为V三棱柱=S底面积h=
（2014•漳州模拟）某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是______．
正确答案
解析
解：由三视图知：几何体是直三棱柱，三棱柱的侧棱长为
底面是直角边长分别为
∴几何体的表面积S=2×
故答案为：
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥，其直观图如图所示；
且该三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，其高为2，
∴该几何体的体积为
V几何体=
故选：C．
某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（ ）
A27cm3
B9cm3
C
D3cm3
正确答案
解析
解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，
底面是边长为1+2=3的正方形，
∴几何体的体积V=
故选：D．
（1）画出这个几何体的直观图；
（2）求这个几何体的体积（结果保留根号、π）．
正确答案
（2）几何体的体积V=
解析
（2）几何体的体积V=
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是______cm3．
正确答案
解析
解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，其高为1，底面是边长为2的正方形；下面是一个直四棱柱，底面是边长为1的正方形，高为2．
∴
故答案为
一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为______．
正确答案
33π
解析
解：由几何体的三视图知，
该几何体的下半部分是底面半径为3，高为4，母线长为5的圆锥，
上半部分是半径为3的半球，
∴该几何体的表面积S=5×2π×3+
故答案为：33π．
A
B
C4
D8
正确答案
解析
解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 
所以菱形的边长为：1，
由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，
底面边长为1，侧棱长为：
所以几何体的表面积为：
故选C．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．
正确答案
（1）几何体的体积为
V=
（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：
h1=
左、右侧面的底边上的高为：
h2=
故几何体的侧面面积为：
S=2×（
=40+24
解析
（1）几何体的体积为
V=
（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：
h1=
左、右侧面的底边上的高为：
h2=
故几何体的侧面面积为：
S=2×（
=40+24
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