热门试卷

①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，由此条件可以得出，每一条棱都垂直于另外两条棱所确定的平面，由线面垂直即可即出PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB故命题正确；

②由顶点P作三棱锥的高，其垂足是△ABC的垂心，由PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，知三侧棱在底面的射影一定垂直于对边，故垂足是△ABC的垂心，命题正确；

③△ABC可能是钝角三角形，③△ABC不可能是钝角三角形，与实际图形不相符；

④相对棱中点的连线相交于一点，可在图形中用平行四边形对角线相交且互相平分证明出相对棱中点的连线相交于一点，故此命题正确．

综上知结论正确的有①②④

故答案为：①②④．

结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”证明如下：

设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，

由于内切球到各面的距离等于内切球的半径

∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r

∴内切球半径r=

故答案为：．

（2）（3）（4）

试题分析：解：∵正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；

过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；

过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截面过正方体的中心，故（3）正确；

过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确.

故答案为：（2）（3）（4）

∵棱锥P-ABC为底面边长为a的正三棱锥，

∴AB⊥PC，

又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，

∴EH=FG=AB，，EF=HG=PC，

则四边形EFGH为一个矩形，

∵正三棱锥P-ABC的底面边长为a，

作CD⊥AB，交AB于D，则CD==a，

作PO⊥CD，交CD于O，则CO=CD=a，

在Rt△POC中，∵∠POC=90°，

∴PC＞CO=，∴EF＞a，

∴四边形EFGH的面积为S＞，

故答案为：（，+∞）．