热门试卷

（1）先证，再证，进而用线面垂直的判定定理即可证明；

（2）

（3）线段上存在点,使得//平面成立

试题分析：(1)在△中, 因为,,,

  又因为, 

 平面 

(2)解:因为平面,所以.

又因为,平面         

在等腰梯形中可得,所以.          

△的面积 

三棱锥的体积 

(3)线段上存在点,且为中点时,有// 平面,证明如下:

连结,与交于点,连接.

因为为正方形,所以为中点                                   

// 

又平面  

//平面.

线段上存在点,使得//平面成立 

点评：线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理经常考查，要灵活准确应用.

(1) 以D为原点，DA、DC、AA1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.

D(0，0，0)，B（1，1，0）

D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，，1）       

∴=（1，1，0），=（0，0，2），  

    =（，－，0）                                                                                                                由 ·=0，·=0，

得，EF⊥DB，EF⊥DD1 ∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------

(2) 设=（x,y,z）是平面BDE的法向量，=(1,1,0)， =(0,1,1)

由⊥, ⊥得 即

∴取y=1，=（-1，1，-1）

,由(2)知点到平面BDE的距离为 =----

(3) =(-1,-1,2)

由(2)知

设直线BD1与平面BDE所成的角的正弦值为,则sin=,cos=

∴直线BD1与平面BDE所成的角的余弦值为--------------------

略

⑴是直径，所以，因为平面，，所以平面因为，又因为，所以，所以平面ACD，因为平面，所以平面平面

⑵当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为

试题分析：⑴因为是直径，所以，因为平面，，因为，所以平面

因为，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面

⑵依题意，，

由⑴知，

，，等号当且仅当时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的

体积取得最大值，最大值为

（备注：此时，，，设三棱锥的高为，则，）．

点评：第一问要证明两面垂直只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另外一面，即转化为证明线面垂直；第二问首先采用等体积法将所求椎体的体积转化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值