热门试卷

（Ⅰ）取的中点，连接

则为梯形的中位线，

又,所以

所以四点共面……………2分

因为面，且面面

所以

所以四边形为平行四边形，

所以……………4分

（Ⅱ）由题意可知平面面；

又且平面

所以面

因为   所以面

又面，所以面面；……………6分

（Ⅲ）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系

 ……7分

设为的中点，则

易证：平面

平面的法向量为……………8分

设平面的法向量为，

由得 所以……………10分

所以，……………11分

所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为．            ……12分

略

（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，  ，

易算得：，

又因为侧面SAB为等边三角形，SD=1，AB=2，

所以,

于是,,

所以

略

解法一：

（Ⅰ）平面底面，，所以平面，………1分     

  所以,  .……2分

如图，以为原点建立空间直角坐标系.

则………3分

，，

所以，，……………4分

又由平面，可得，所以平面.……………6分

（Ⅱ）平面的法向量为，…………………………………………7分

，，

所以， ………………………………………………………………8分

设平面的法向量为，，，

由，，得

所以，，………………………………………………….……9分

所以，………………………………………………………….…10分

所以，……………………...……11分

注意到，得.   …………………………….………………12分   

法二：（Ⅰ）∵面PCD⊥底面ABCD，面PCD∩底面ABCD=CD，PD面PCD，且PD⊥CD

∴PD⊥面ABCD，………1分 又BC面ABCD，∴BC⊥PD    ①…. .…..……2分

取CD中点E，连结BE，则BE⊥CD，且BE=1

在Rt△ABD中，，在Rt△BCE中，BC=. .……………………...……4分

∵, ∴BC⊥BD   ②………………...……5分

由①、②且PD∩BD=D

∴BC⊥面PBD.            ……….………………………………………….…...……6分

（Ⅱ）过Q作QF//BC交PB于F，过F作FG⊥BD于G，连结 GQ.

∵BC⊥面PBD，QF//BC

∴QF⊥面PBD，∴FG为QG在面PBD上的射影，

又∵BD⊥FG  ∴BD⊥QG

∴∠FGQ为二面角Q-BD-P的平面角；由题意，∠FGQ="45°." …………….…...……8分

设PQ=x，易知

∵FQ//BC，∴

∵FG//PD∴………………..…...……10分

在Rt△FGQ中，∠FGQ=45°

∴FQ=FG，即   ∴……..….........……11分

∵    ∴      ∴……..…............……12分

略