热门试卷

略

（1）见解析（2）垂直

（I）平面与平行， 取中点，连，因为是中点，

所以，在正方形中，，所以，

所以为平行四边形，

所以，所以平面

（II）由平面，所以面，又面，

所以，由（I）知，易证

所以面，又面，所以，面PCD面PEC…………12分

（也可用空间向量法）

以A为原点AB 为X轴、AD为Y轴、 AP为Z轴，建立空间坐标系。…1分

易求A（0，0，0），F（0，1，1），G（1，1，1），E（1，0，0）,

P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0)

，所以AF//面PEG。

设面PCD的法向量为=(x,y,z）,由D得x=0,y=z.

令，设面PEC的法向量为，

由得，可令

因为，所以，面PCD面PEC

（Ⅰ）1（Ⅱ）

（1）当时.…………2分

作∥交于，连.

由⊥面，知⊥面.…………3分

当为中点时，为中点.

∵△为正三角形，

∴⊥，∴…………5分

∴⊥…………6分

（2）过作⊥于，连结，则⊥，  

∴∠为二面角P—AC—B的平面角，，

  …………8分

          …………10分

   ……12分

略

解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，

由已知M，N分别是PA，BC的中点，

∴ME∥PD，NE∥CD

又ME，NE平面MNE，MENE=E，

所以，平面MNE∥平面PCD，           2分

所以，MN∥平面PCD   3分

（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，

所以PD⊥DA，PD⊥DC，

在矩形ABCD中，AD⊥DC，

如图，以D为坐标原点，

射线DA，DC，DP分别为

轴、轴、轴

正半轴建立空间直角坐标系   

则D（0，0，0），A（，0，0），

B（，1，0）（0，1，0），

P（0，0，）     5分

所以（，0，），，  6分

∵·=0，所以MC⊥BD         7分

（3）解：因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，

所以BD⊥平面MCE,

所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD，      

由已知，所以平面PBD的法向量

M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DM⊥PA，

又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，

所以DM⊥平面PAB，         

所以平面PAB的法向量（-，0，）      9分

设二面角A—PB—D的平面角为θ，

则.

所以，二面角A—PB—D的余弦值为.             12分