热门试卷

(1) (2)详见试题解析；(3) ．

试题分析：(1)转化为线线平行：在平面内找的平行线；或转化为面面平行，经过找与平面平行的平面；(2) 转化为线面垂直，可先证明平面，再利用面面垂直的判定定理证得结果；(3)首先建立空间直角坐标系，利用空间向量求平面和平面的法向量，利用夹角公式列方程可求得的值．

试题解析：令中点为，连接，    １分

点分别是的中点，

,.

四边形为平行四边形.    ２分

,平面,

平面                ３分

(三个条件少写一个不得该步骤分)    

 　　　　       ４分

（2）在梯形中,过点作于,

在中，,.

又在中，,,

, 

.　　　　　　    ５分

面面,面面,,面,

面,　　　　　　　　　　　　　    ６分

,　                                   7分

,平面,平面

平面,　　　　　　　　　　　　　     8分

平面,　　　　　　　　　　　　　

平面平面 　　　　　　　　　　     9分

(３)以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．   １０分

则.

令，，

。

平面，

即平面的法向量

．　　　　　　　   １１分

设面的法向量为

则,即．

令，得．   １２分

二面角为，

，解得．   １３分

在上，，为所求．　　　　　　　　   １４分

（1）取中点，连接，

则　, ,所以 ，

所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分

又因为，

所以直线平面． ……………………………………………8分

（2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以

又因为, 所以, ……………………………14分

又因为

所以平面平面．        ………………………………………16分

略

证明：（1）分别是的中点，。

又平面，平面，

平面.

（2）在三角形中，，为中点，

。

平面平面，平面平面，

平面。

。

又，

，又，

平面。

平面平面。

略

证：依题设，为PD的中点，PA=AD，PB=BD

 ，AM⊥PD．

，

．

设与交于点，//，

∥平面，则AB//MN//CD，

由，则MN是PN在平面ABM上的射影，

所以 就是与平面所成的角，

且

略