热门试卷

⑴取BC中点G，连接AG，EG，

因为是的中点，所以EG∥，

且．

由直棱柱知，，而是的中点，       

所以，…………………………4分

所以四边形是平行四边形，

所以，又平面，                                       

所以∥平面．  ………………………7分

⑵因为，所以平面，

所以，………………………………………10分

由⑴知，∥平面，

所以．…………………14分

略

解：（Ⅰ）∵r＝1，l＝2，∴S表面＝pr2＋prl＝3p；………………………2分

（Ⅱ）设圆锥的高为h，则h＝，r＝1，

∴小圆锥的高h¢＝，小圆锥的底面半径r¢＝，…………………2分

∴

略

（1）证明见解析

（2）

（1）在中，,，，

∴，∴,………3分

又因为，所以平面……5分

∴是直线与平面所成的角……………6分

（2）解法一：由（1）得平面，则……………………………8分

又∵平面平面=，∴是二面角的平面角………9分

在中，,,

由余弦定理得=

所以，求二面角的余弦值为………12分

解法二：过点P作于点O，由（1）知平面，平面

∴平面PCD⊥平面CDA，则平面.……………7分

∵, ∴  ………………………………8分

则以O为原点建立如图所示的直角坐标系O-XYZ.

∴O（0,0,0）,A(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,)，C（0，-2,0） ……9分

设平面PAD的法向量为.

∴，又

，所以……………10分

又因为平面ACD的法向量为……………11分

∴

因为二面角为锐角，则二面角的余弦值是…………12分

解：（1）取AC中点P，由知：连接BP，由△ABC为正三角形知：

又

（2）由（1）知：，又平面，取BP中点Q，连结NQ 

又N为SB中点

，而，

过Q作，连结NK，

则即为二面角N－CM－B的平面角

设CM交BP于O，则，

所以二面角N－CM－B的大小为。

（3）由（2）知：

设B到平面CMN的距离为d，则

， 

     点B到平面CMN的距离为。

略