柱、锥、台、球的结构特征
共3509题

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柱、锥、台、球的结构特征
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题型：填空题

填空题

若空间四边形ABCD的两对角线AC、BD的长分别是8和12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是_____.

正确答案

20.

其截面是一个平行四边形，所以其周长为.

题型：简答题

简答题

（本小题满分8分）如图，已知四棱锥的

底面为直角梯形，,,,

且,M是的中点。

（1）证明：;

（2）求异面直线所成的角的余弦值。

正确答案

（1）略

（2）

建立如图所示坐标系，则

(1)证明：取PA的中点N，连结ND，则

,且

(2)

题型：填空题

填空题

已知一圆锥面的顶点为S,轴线L与母线的夹角为30°，在轴线L上取一点C,使SC=4，过点C作一平面与轴线的夹角等于60°，则与截平面相切的两个焦球中较小一个球的半径为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图所示，在三棱柱中，．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

正确答案

略

解一：（1）取AC的中点H，因为 AB＝BC，所以 BH⊥AC．

因为 AF＝3FC，所以 F为CH的中点．

因为 E为BC的中点，所以 EF∥BH．则EF⊥AC．

因为 △BCD是正三角形，所以 DE⊥BC．

因为 AB⊥平面BCD，所以 AB⊥DE．

因为 AB∩BC＝B，所以 DE⊥平面ABC．所以 DE⊥AC．

因为 DE∩EF＝E，所以 AC⊥平面DEF

（2）

（3）存在这样的点N，

当CN＝时，MN∥平面DEF．

连CM，设CM∩DE＝O，连OF．

由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．

所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以 CN＝

解二：建立直角坐标系

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