柱、锥、台、球的结构特征
共3509题

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柱、锥、台、球的结构特征
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题型：填空题

填空题

已知为直线，为平面，给出下列结论：

① ② ③④

其中正确结论的序号是：

正确答案

②④

解：对于①，由条件可也得到n∥α或者n∥α，故错误；对于②④，由线面垂直的性质定理知，正确；

对于 ③，由条件可以得到m∥n或者m与n异面，错误

故答案为：②、④．

题型：简答题

简答题

已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。

正确答案

点N是线段中点

解：取线段AC中点O，线段中点，

连接OB、，由已知得，

,建系如图。

有,,C(-1,0,0)，

,,，设

设是平面的法向量，

是平面的法向量，

由,，可求的，

已知平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，

所以，于是，解得：。

于是点N是线段中点。

题型：填空题

填空题

如图，三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形且侧棱垂直于底面，

三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为4，E、F分别是BC，A1C1

的中点，则EF的长等于。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，点G在BC边上且。

（Ⅰ）求证：平面PCD；

（Ⅱ）点M在AD边上，若PA//平面MEG，

求的值。

正确答案

（Ⅰ）证明：∵底面，

∴，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

∵底面为正方形，∴，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分

∵，

∴平面．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

（Ⅱ）解：连结，取中点，连结．

∵，平面平面，

∴，┅┅┅┅┅┅┅┅8分

在中，E为的中点，

所以点O为AC的中点，

在正方形中，是中点，则是MG中点，

，， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分

而，，

所以． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

略

题型：填空题

填空题

直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且AC⊥AB，则此直三棱柱的外接球的体积等于

正确答案

略

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