柱、锥、台、球的结构特征
共3509题

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柱、锥、台、球的结构特征
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题型：简答题

简答题

如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.

（1）证明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.

正确答案

（3）

（1）证明：（i）

（ii）由（i）知F为

（2）由（ii）的证明可知

【考点定位】该题主要考查平行关系，垂直关系的证明与空间线面角的计算，是常考考点，解法不失常用性

题型：简答题

简答题

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

正确答案

（1）见解析 (2)见解析 (3)

第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

在

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

(2) 四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在

在

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

题型：填空题

填空题

正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是

正确答案

设P在底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a,则设侧棱为b则斜高。由面积法求到侧面的距离

题型：简答题

简答题

（14分）在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，AB平面PBC，AB//CD，AB=DC，E为PD中点。（1）求证：AE//平面PBC

（2）求证：AE平面PDC

正确答案

（1）略（2）略

（1）证明：取中点，连接

在三角形中，因为是中点，

而

所以四边形为平行四边形

又面，面面

（2）面，面

又面又因为是正三角形，为中点

而面,面

面面

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

（如右图）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,

(1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.

正确答案

(1)(略) (2)

对于第一问先在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1

由面面平行的判定定理就可以证明平面AB1D1∥平面BDC1;第二问过M点作的垂线交于点E,连接BE，可证∠MBE为线BM与平面BB1D1D所成角，然后解三角形求出角的正弦值。

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