- 柱、锥、台、球的结构特征
- 共3509题
若点P
正确答案
1
解：过直线和直线外一点，有且只有一个平面，这是确定平面的一个方法。
（10分）正方体ABCD—A1B1C1D1中，G、H分别是BC、CD的中点，求证D1、B1、G、H四点在同一个平面内。
正确答案
（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，
且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.
正确答案
解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD 6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，
在△BND中，BN=DN=
∴cos∠BND =
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做
正确答案
棱柱
解：棱柱的定义，可以理解为一个平面图形，在某个方向上的平移后的得到的空间几何体。
（本题满分12分）
在直角梯形PBCD中，
（1）求证：
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F的位置， 若不存在，请说明理由。
正确答案
解法一：（1）证明：在上左图中，由题意可知，
所以在上右图中，
四边形ABCD是边长为2的正方形，
因为
所以BC
又
所以BC
又SA
所以SA
因为
所以EO
过O作OH
则AC
所以AC
所以
在
（3）当F为BC中点时，SF//平面EAC，
理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，
连接EM，AD//FC，
所以
SF//EM，又
所以SF//平面EAC，即当F为BC的中点时，
SF//平面EAC （12分）
解法二：（1）同方法一（4分）
（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，
设平面EAC的法向量为
由
所以
所以
所以
所以
即二面角E—AC—D的正切值为
（3）设存在
所以SF//平面EAC，
设
所以
所以
即
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