热门试卷

题型：填空题

填空题

是正方体，点为正方体对角线的交点，过点的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合的元素，则集合中的元素个数最多为_____ ___个.

解：因为过过点的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合的元素，可以得到对角面，平行与两平行平面的平面，可以知道满足题意的元素个数为4个。

题型：简答题

简答题

如图，在五面体中，平面，，，为的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）证明：平面平面；

（3）求与平面所成角的正弦值.

（1）；（2）略；（3），到面的距离是，故.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为正方形，，,为的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（1）见解析；

本试题主要是考查了立体几何的求解和运用。面面垂直的郑敏，以及二面角的求解的综合运用。

（1）因为面面垂直的证明，主要是利用线面垂直为前提，结合判定定理得到。

（2）利用三垂线定理作出二面角，然后借助于直角三角形求解得到。

题型：填空题

填空题

正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 .

如图，设正四面体边长为1，就是直线OE与平面BCD所成的角，计算得，根据得，因为，展开上式得，，

题型：填空题

填空题

如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为．

60°

取AC中点H，则HE//BC，HF//AD，即∠EHF就是异面直线AD与BC所成的角或其补角，且EH=1，FH=1，EF=√3，在三角形EFH中，解得∠EHF=120°，所以异面直线AD和BC所成角是60°

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