柱、锥、台、球的结构特征
共3509题

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柱、锥、台、球的结构特征
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题型：简答题

简答题

2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，……；,,；……

（1）条直线将一个平面最多分成多少个部分(>1)?证明你的结论；

（2）个平面最多将空间分割成多少个部分(>2)?证明你的结论

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=，AD=1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上

（1）求证：平面ADC⊥平面BCD；

（2）求点C到平面ABD的距离；

（3）若E为BD中点，求二面角B—AD—E的大小。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知：如图，长方体ABCD—中，AB=BC=4，，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；

（II）异面直线AB与所成角的正切值；

（III）三棱锥——ABE的体积.

正确答案

（1）4（2）（3）16

（Ⅰ）取上底面的中心，作于，连和．由长方体的性质，得平面，由三垂线定理，得

则为二面角的平面角．

在中，

（Ⅱ）取的中点G，连和．

易证明，则为所求

．．

在中，

（Ⅲ）连，，由易证明平面．

∴

题型：填空题

填空题

三棱锥中，,,,,若四点在同一个球面上，则在球面上两点之间的球面距离是_____ .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当的长为何值时，

二面角的大小为？

正确答案

(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)

法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，

MB//平面DNC.

同理MA//平面DNC，又MAMB="M," 且MA,MB平面MAB.

. (6分)

（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN，

平面AMND平面MNCB，DNMN,

DN平面MBCN，从而,

为二面角D-BC-N的平面角. (9分)

由MB=4，BC=2，知，

. (10分)

由条件知：（13分）

解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，

设，则.

（I）.

，

∵，

∴与平面共面，又，. (6分)

（II）设平面DBC的法向量，

则，令，则，

∴. （8分）又平面NBC的法向量. （9分）

即：又即（13分）

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