- 柱、锥、台、球的结构特征
- 共3509题
若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．
正确答案
设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=a，
即3πr2=a，r= 
即直径为
故答案为：
周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______．
正确答案
∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2（10-x）
则V′=-3πx2+20πx
令V′=0，则x=0，或x=
故当x=
此时V=
故答案为：
一个棱柱至少有个（ ）面，面数最少的棱柱有（ ）个顶点，有（ ）条棱。
正确答案
5；6；9
两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是______．
正确答案
设圆锥母线长为l，侧面积较小的圆锥半径为r，侧面积较大的圆锥半径为R，它们的高分别为h、H，则
πrl：πRl=1：2，得R=2r
∵两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，
∴
同理可得，H=
∴两个圆锥的体积之比为（
故答案为：1：
圆锥的底面圆周长为6π，高为3
求：（1）圆锥的侧面积和体积；
（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小。
正确答案
解：（1）设圆锥底面半径为R，
由已知得2πR=6π，所以R=3，
又
在Rt△POA中，得PA=6，即母线的长为6，
所以，圆锥的侧面积为
体积为
（2）圆锥侧面展开图的扇形半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，
所以圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的弧度数为
即圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为180°。
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