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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为______.

正确答案

(,-1)

解析

定点Q(2,-1)在抛物线内部,由抛物线的定义知,动点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离,问题可以转化为当点P到点Q的距离和点P到抛物线的准线距离之和最小时,求点P的坐标,显然当点P是直线y=-1和抛物线y2=4x的交点时,两个距离之和取得最小值,解得这个点的坐标是(,-1),即点P(,-1).

知识点

两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

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