函数性质的综合应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）

Ay=x

By=lgx

Cy=2x

D

正确答案

D

知识点

函数性质的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．设是定义在上的偶函数，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由1+a=-1，即a=-2，根据函数是偶函数，所以b=0，则a+2b=-2所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性。

解题思路

先计算出a的值，然后根据是偶函数求出b的值，最后代入即可。

易错点

本题不知道偶函数的定义域也要关于原点对称。

知识点

函数奇偶性的性质函数性质的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，

②函数有2个零点

③的解集为

④，都有

其中正确命题个数是（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

因为f(x)为R上的奇函数，设x>0，-x<0,则，所以1错误，因为，所以f(x)有三个零点，所以2错误，，因为当，

当所以所以解集为，所以3正确。

同理判断4正确，所以选B

考查方向

函数的性质及应用；导数的综合应用；函数奇偶性的性质

解题思路

根据函数的相关性质，结合子题目，依次判断

易错点

求导错误；

知识点

函数性质的综合应用函数零点的判断和求解

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14.已知是常数，如果函数满足以下条件：①在定义域内是单调函数；②存在区间,使得，则称为“反倍增三函数”.若是“反倍增三函数”，那么的取值范围是 .

正确答案

解析

试题分析：依题意可知在定义域上单调递减，因为该函数为“反倍增三函数”，所以，即是方程的两个小于等于16的相异实数根，令，则有两个小于等于16的相异实数根，令，则由解得，所以的取值范围是，故此题答案为。

考查方向

本题主要考函数新概念．

解题思路

准确理解题中所给的新概念，然后运用其进行计算。

易错点

不能理解新概念导致出错。

知识点

函数性质的综合应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．已知函数，给出下面四个命题：

① 函数的图象一定关于某条直线对称；

② 函数在R上是周期函数；

③ 函数的最大值为；[④ 对任意两个不相等实数，都有成立．

其中所有真命题的序号是．

正确答案

①③．

解析

根据函数的性质知道，函数的分子是一个周期函数，有对称轴为x=k，k属于整数，分母函数关于x=1对称，所以函数的图象一定关于某条直线对称。显然② 函数在R上不是周期函数，③由于分母由基本不等式可以得到最小值为4，分子最大值为1，函数的最大值为，④结论可以取一个反例推翻。

考查方向

函数的性质。

解题思路

本题考查采用正确的方法去逐一判断找到正确答案。

易错点

不会解答。

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数性质的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正

确的是（）

A．若，，则

B若，，，且，则

C若，，，，且，，则

D若，，，，且，，则

正确答案

A

解析

考查方向

本题考察了的定义与应用问题，也考查了整除和余数的应用问题，是综合性题目

解题思路

该题的本质问题即n被m整除余r，对于ABCD，使用特例法，以及排除法得出答案

易错点

主要易错于对题意理解错误，导致无法解答

知识点

函数性质的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．已知定义在R上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，，所以可求出的周期为8,所以，所以，所以可得a的取值范围为

考查方向

奇函数的性质，周期函数；解不等式

解题思路

先根据奇函数性质求出函数周期，进而求出f(-7)的值，然后判断实数a的取值范围

易错点

不能利用相关性质求出周期

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数性质的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.函数(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

试题分析：根据函数的奇偶性判断出函数图象的对称性，利用0＜x＜1时函数值的正负进一步排除得出答案。

对于函数（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，

且满足，故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．且当0＜x＜1时，，故选C.

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中等题．

解题思路

由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当x趋向于0时，f（x）＞0，结合所给的选项，得出结论．

易错点

判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域.

知识点

函数的图象函数性质的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数．

24.当时，求的极值；

25.当时，讨论的单调性；

26.若对于任意的都有，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）当时，取得极小值为，无极大值．

解析

（Ⅰ）当时，，定义域为，

的导函数．

当时，，在上是减函数；

当时，，在上是增函数．

∴当时，取得极小值为，无极大值．

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数极值、函数单调性、恒成立问题等知识，意在考查考生的分类讨论、转化的数学思想及综合应用知识的能力。

解题思路

直接求导，判断导数的正负后即可得到极值；

易错点

无

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）当时，在上是减函数，在上是增函数；

当时，在上是减函数；

当时，在上是减函数，在上是增函数．

解析

（Ⅱ）当时，的定义域为，的导函数为．

由得，，．

（1）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；

（2）当时，在上是减函数；

（3）当时，在上是减函数，在上是增函数，

在上是减函数．

综上所述，

当时，在上是减函数，在上是增函数；

当时，在上是减函数；

当时，在上是减函数，在上是增函数．

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数极值、函数单调性、恒成立问题等知识，意在考查考生的分类讨论、转化的数学思想及综合应用知识的能力。

解题思路

求导后分类讨论导数的正负后确定函数的单调区间；

易错点

在求函数的单调性时，不会确定分类的标准；

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）．

解析

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是减函数．

∴．

∵对于任意的都有，

∴对任意恒成立，

∴对任意恒成立．

当时，，∴．

∴实数的取值范围为．

考查方向

本题主要考查利用导数研究函数极值、函数单调性、恒成立问题等知识，意在考查考生的分类讨论、转化的数学思想及综合应用知识的能力。

解题思路

先根据第（2）问放缩后构造不等式后分类参数即可求解。

易错点

不会放缩

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10. 若为偶函数，则的解集为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

若f(x)=为偶函数，则f(x)=f(-x),即,(1-a)(-)=0,a=1, f(x)=, f(x-1)< ,，(-1)(，0

考查方向

函数的奇偶性，解不等式

解题思路

先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理，(-1)(，解出取值范围，进而求出x的取值范围

易错点

不等式的化简整理

知识点

函数奇偶性的性质函数性质的综合应用不等式与函数的综合问题

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