圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数t∈R），椭圆C的参数方程为（为参数），则椭圆C的左焦

点坐标为_______；椭圆C的左焦点到直线的距离为______.

正确答案

;

由得，

所以椭圆C的左焦点坐标为.

直线的普通方程为，

题型：填空题

填空题

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为．

（几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为，已知，，则．

正确答案

，4，

略

题型：简答题

简答题

过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，

求的值及相应的的值。

正确答案

见解析

解：设直线为，代入曲线并整理得

则

所以当时，即，的最小值为，此时

题型：简答题

简答题

已知曲线，直线（为参数）

写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

正确答案

（1）曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.

（2）最大值为;最小值为.

试题分析：（1）根据题意易得：曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点，利用点到直线的距离公式可求得：距离为，则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.

试题解析：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），

直线的普通方程为.

（2）曲线C上任意一点到的距离为

则，其中为锐角，且，

当时，取得最大值，最大值为.

当时，取得最小值，最小值为.

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值．

正确答案

a＝3

直线的普通方程为y＝x－a.椭圆的标准方程为＝1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线y＝x－a上，代入解得a＝3.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系于参数方程

在直角坐标系中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，M,N分别为与x轴，y轴的交点。曲线的参数方程为

（为参数）。

（Ⅰ）求M,N的极坐标，并写出的直角坐标方程；

（Ⅱ）求N点与曲线上的动点距离的最大值。

正确答案

（Ⅰ）;

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）当时，，所以点的极坐标为

当时，，所以点的极坐标为。

由，可得，

因为，所以有

所以的直角坐标方程为。

（Ⅱ）设曲线上的动点为，则，

当时的最大值为，故点与曲线上的动点距离的最大值为。

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以原点O为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.

设曲线（为参数）；直线.

（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线l的最大距离.

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ） 3

（Ⅰ）将C转化普通方程为：

　　　　　将l转化为直角坐标方程为：（4分）

（Ⅱ）在上任取一点A，则点A到直线的距离为

，它的最大值为3.　　（10分）

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知关于x的方程9x－(4＋a)·3x＋4＝0有两个实数解x1，x2，则的最小值是　　　

正确答案

解：原方程可化为(3x)2－(4＋a)·3x＋4＝0，∴3x1·3x2＝4，∴x1＋x2＝2log32，∴x1x2≤(log32)2.

∴＝＝－2≥2.

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，直线经过点P（0，1），曲线的方程为，若直线

与曲线相交于，两点，求的值．

正确答案

试题分析：利用直线的参数方程的几何意义，可简便解决有关线段乘积问题. 设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）设，两点对应的参数值分别为，．将代入，整理可得．所以．

【解】设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）

设，两点对应的参数值分别为，．

将代入，

整理可得． 5分（只要代入即可，没有整理成一般形式也可以）

所以． 10分

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