圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值.

正确答案

试题分析：将过点M（3，4），倾斜角为的直线写成参数方程.再将圆的参数方程写成一般方程，联立后求得含t的一元二次方程.将的值转化为韦达定理的根的乘积关系.即可得结论.本小题主要就是考查直线的参数方程中t的几何意义.

试题解析：直线l的参数方程为.代入C：.方程得到：.设为方程两根，则.

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为_______.

正确答案

试题分析：直线的一般方程为，圆心坐标为，故圆心到直线的距离为

题型：简答题

简答题

已知点，参数，点Q在曲线C：上．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值．

正确答案

（1）

（2）

试题分析：（1）由

得点P的轨迹方程

又由

曲线C的直角坐标方程为。

（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，

所以

点评：主要是考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则圆C的普通方程为，直线与圆C的位置关系是。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知二次函数（为参数，）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线.

正确答案

见解析

配方得：;…………2分

所以顶点为………………………………4分

消去得故顶点轨迹为双曲线. ……5分

题型：简答题

简答题

经过曲线C：(为参数)的中心作直线l:（t为参数）的垂线，求中心到垂足的距离.

正确答案

中心到垂足的距离为

由曲线C的参数方程

消去参数，

得(x-3)2+y2=9.

曲线C表示以（3，0）为圆心，3为半径的圆.

由直线l的参数方程,

消去参数t,得y=x.

表示经过原点，倾斜角为30°的直线.

如图,在直角三角形OCD中，OC=3，∠COD=30°，

所以CD=.所以中心到垂足的距离为.

题型：填空题

填空题

已知点P是曲线C上的一个动点，则P到直线：的最长距离为 .

正确答案

试题分析：由得，即，化为直接坐标方程是（1），直线化简得.最长距离即为与直线平行的直线且与曲线相切时取得，课设直线为（2），（1）（2）联立解得，由，解得或2（舍去），则直线与曲线的切点为.

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选做题)

已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知经过点M（-1，1），倾斜角为的直线l和椭圆=1交于A，B两点，求线段AB的长度及点M（-1，1）到A，B两点的距离之积.

正确答案

|MA|·|MB|=

直线l的参数方程为(t为参数)，

代入椭圆的方程，得=1.

即3t2+2t-2=0,解得t1=-,t2=.

所以，由参数t的几何意义，得

|AB|=|t1-t2|==,

|MA|·|MB|=|t1t2|=.

题型：填空题

填空题

已知曲线，给出下列四个命题：①曲线与两坐标轴围成的图形的面积不大于；②曲线上的点到原点的距离的最小值为；③曲线关于点中心对称；④当时，曲线上所有点处的切线斜率为负值。其中你认为正确命题的序号为___________.

正确答案

①②④

略

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