- 圆锥曲线的参数方程
- 共990题
已知抛物线C：
正确答案
抛物线的普通方程为y2=2x，
则其准线的方程为x=-
由点M的纵坐标为2得其横坐标x=2，
由抛物线的定义得|MF|=2-(-
故答案为：
已知曲线C的方程为
正确答案
根据曲线C的方程可知
∴抛物线的焦点为（2，0），准线方程为x=-2
依题意可知直线方程为y=x-2，代入抛物线方程得x2-12x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=12
根据抛物线定义可知|AB|=x1+x2+4=16
故答案为16
直线y=2x-
正确答案
∵cos2Φ=1-2sin2Φ，
∴曲线方程化为y=1-2x2，与直线y=2x-
解得：
由-1≤sinΦ≤1，故
则直线与曲线的交点坐标为(
故答案为：(
已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线
正确答案
∵抛物线
∴y2=4x，
∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线
∴m2=4×3=12，∴P（3，2
∵F（1，0），
∴|PF|=
故答案为4．
（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
正确答案
把曲线C的参数方程为
化为极坐标可得 ρsinθ=ρ2cos2θ，即 ρ2cos2θ-ρsinθ=0，
故答案为 ρ2cos2θ-ρsinθ=0．
在直角坐标系
（1）若曲线
（2）当
正确答案
（1）
试题分析：本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，参数方程与普通方程之间的转化，考查学生的转化能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，把参数方程和极坐标方程先进行转化，再利用数形结合解题；第二问，考查点到直线的距离公式，利用配方法求最小值.
试题解析：(1)曲线
曲线
若曲线
则当直线
并且向左下方平行运动直到过点
当直线N过点
所以
再接着从过点
综上可求得
（2）当
设
则曲线
当
直线
正确答案
(3,-1)
略
已知椭圆
正确答案
试题分析：先求顶点坐标，再求直线方程，根据椭圆的参数方程表示出点
试题解析：依题意
设点
当
所以
已知抛物线的参数方程为
正确答案
抛物线的参数方程为
y
2p
)2，
化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，故焦点F（
则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF为等边三角形．
设点M的坐标为（3，m ），则点E（-
把点M的坐标代入抛物线的方程可得m2=2×p×3，即 p=
再由|EF|=|ME|，可得 p2+m2=(3+
p
2
)2，即 p2+6p=9+
故答案为 2．
（1）求在极坐标系中，以(2，
（2）将参数方程
正确答案
（1）在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为（0，2），圆的直角坐标方程为 x2+（y-2）2=4，
圆的参数方程为：
（2）因为cos2θ=1-2sin2θ，∴y+1=1-2x2，
即：y=-2x2 （-1≤x≤1），
故答案为：y=-2x2，（-1≤x≤1）．
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