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（1）的普通方程为，的普通方程为，所以与只有一个公共点；（2）压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．

试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用参数方程中参数将参数方程转化成普通方程，判断图形形状，再利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系；第二问，先将原和的纵坐标压缩为原来的一半，得到曲线和的参数方程，再转化成普通方程得到直线和椭圆，2个方程联立，消参，利用判别式判断有几个交点．

试题解析：（1）是圆，是直线．

的普通方程为，圆心，半径．

的普通方程为．                        2分

因为圆心到直线的距离为，

所以与只有一个公共点．                            4分

（2）压缩后的参数方程分别为

：（为参数）； ：（t为参数）．

化为普通方程为：：，：，     6分

联立消元得，

其判别式，     7分

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．

解：（Ⅰ）圆圆的普通方程为，改写为参数方程是

（为参数）．

（Ⅱ）解法1：直线普通方程：，点坐标，

因为 ，则点的坐标为，

故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

（或写成（为参数），图形为圆．）

解法2：设，由于，则，由于直线过定点，

则 ，即 ，整理得，，

故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

略

（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是。（5分）

（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。（10分）

略

（I）；（II）最大值为，最小值为.

试题分析：（I）由椭圆的标准方程设，得椭圆的参数方程为，消去参数即得直线的普通方程为；（II）关键是处理好与角的关系．过点作与垂直的直线，垂足为，则在中，，故将的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点，到定直线的最大值与最小值问题处理．

试题解析：（I）曲线C的参数方程为（为参数）．直线的普通方程为．

（II）曲线C上任意一点到的距离为．则

．其中为锐角，且．

当时，取到最大值，最大值为．

当时，取到最小值，最小值为．

【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形．

（1），曲线为圆心是，半径是1的圆，曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆；（2）.

试题分析：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用参数方程与普通方程的互化方法转化方程，再根据曲线的标准方程判断曲线的形状；第二问，根据已知写出直线的参数方程，与曲线联立，根据韦达定理得到两根之和两根之积，再利用两根之和两根之积进行转化求出.

试题解析：⑴

曲线为圆心是，半径是1的圆．

曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．   4分

⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）

将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，

则

所以.        10分

（Ⅰ）－1; （Ⅱ）当sinα＝0时，|FA|·|FB|取最大值3；当sinα＝±1时，|FA|·|FB|取最小值．

试题分析：（Ⅰ）利用公式将椭圆C的参数方程化为普通方程，求出左焦点F代入直线方程求解m；（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，借助t的几何含义求解|FA|·|FB|的最大值和最小值.

试题解析：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得＋＝1．

a＝2，b＝，c＝1，则点F坐标为(－1，0)．

l是经过点(m，0)的直线，故m＝－1．

（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得

(3cos2α＋4sin2α)t2－6tcosα－9＝0．

设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则

|FA|·|FB|＝|t1t2|＝＝．

当sinα＝0时，|FA|·|FB|取最大值3；

当sinα＝±1时，|FA|·|FB|取最小值．

解：（I）∵在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，倾斜角是，

∴直线的极坐标方程是，；    ………………（5分）

（II）把带入的极坐标方程，得

∴，

∴．  ………………（10分）

略

略