圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.

正确答案

试题分析：可以把直线参数方程化为普通方程，与抛物线方程联立解得的坐标，可求线段的长，也可直接把直线的参数方程代入抛物线方程，解关于的方程，利用此直线参数方程中的几何意义，可得．

试题解析：直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，∴.

【考点】直线的参数方程.

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为__________

正确答案

试题分析：由得，，∴曲线的普通方程为得，曲线的方程为，即，得，∴曲线的直角坐标方程为，∵圆的圆心为，∵圆心到直线的距离，

又，所以弦长，则与两交点的距离为，故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为．

（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长

正确答案

(1) 普通方程为；

（2）

Ⅰ）由故圆的方程为．

（Ⅱ）把，

题型：填空题

填空题

设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 .

正确答案

设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 .答案：2

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点。曲线的参数方程为

（为参数）。

（1）求的极坐标，并写出的直角坐标方程；

（2）求点与曲线上的动点距离的最大值。

正确答案

解：（1）当时，，所以点的极坐标为，

当时，，所以点的极坐标为。

由，可得，

因为，所以有

所以的直角坐标方程为。

（2）设曲线上的动点为，则，

当时的最大值为，故点与曲线上的动点距离的最大值为

略

题型：简答题

简答题

（12分）在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后得到的

曲线（－5）2+（+4）2=1，求曲线C的方程，并判断其形状。

正确答案

代入化简得（x-5/2）2+（y+2）2=1/4。

该曲线是以（5/2，-2）为圆心，1/2为半径的圆

略

题型：填空题

填空题

方程（为参数）的曲线的焦距为．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知是曲线的焦点，，则的值是　　　．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

曲线（为参数）上一点到点与的距离之和为．

正确答案

试题分析：曲线表示的椭圆标准方程为，可知点，为椭圆的焦点，故．答案：．

点评：主要是考查了参数方程于直角坐标方程的互化，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线被圆所截得的弦长是 .

正确答案

试题分析：∵，∴圆C的方程为，又直线的极坐标方程为,∴直线的方程为2x+y-1="0," ∵圆心(0,2)到直线2x+y-1=0的距离为，∴直线被圆所截得的弦长是

点评：熟练掌握极坐标、参数方程与普通方程的互化及直线与圆的位置关系是解决此类问题的关键，属基础题

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