圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
共990题

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题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．

（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．

当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），

因为这两点间的距离为2，

所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），

因为这两点重合所以b=1．

（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，

因此四边形A1A2B2B1为梯形．

故四边形A1A2B2B1的面积为．

题型：简答题

简答题

已知曲线C的方程y2=3x2-2x3，设y=tx，t为参数，求曲线C的参数方程。

正确答案

解：将y=tx代入

得

即

当x=0时，y=0；

当x≠0时，

从而

∵原点（0，0）也满足

∴曲线C的参数方程为（t为参数）。

题型：简答题

简答题

（选做题）

平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C2（1）试写出曲线C2的参数方程；

（2）在曲线C2上求点P，使得点P到直线的距离最大，并求距离最大值．

正确答案

解：（1）曲线的参数方程为

由得

∴C2的参数方程为

（2）由（1）得点

点P到直线l的距离，

其中，

当cos（θ﹣φ）=﹣1时，

此时可取θ﹣φ=，

所以，

sinθ=﹣sin φ=﹣，cosθ=﹣cos φ=﹣，

题型：简答题

简答题

（选做题）

平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C2（1）试写出曲线C2的参数方程；

（2）在曲线C2上求点P，使得点P到直线的距离最大，并求距离最大值．

正确答案

解：（1）曲线的参数方程为

由得

∴C2的参数方程为

（2）由（1）得点

点P到直线l的距离，

其中，

当cos（θ﹣）=﹣1时，

此时可取θ﹣=，

所以，

sinθ=﹣sin=﹣，cosθ=﹣cos=﹣，

题型：填空题

填空题

（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（）。

正确答案

圆，双曲线

题型：填空题

填空题

（选做题）将参数方程（e为参数）化为普通方程是（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

(选做题)在直角坐标系中，曲线1的参数方程为（为参数）,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线2(Ⅰ)求2的方程

(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与1的异于极点的交点为，与2的异于极点的交点为，求.

正确答案

解：（I）设P(x,y),则由条件知M()，由于M点在C1上，

从而的参数方程为（为参数）

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为。

射线与的交点的极径为，

射线与的交点的极径为。

所以

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．

正确答案

解：椭圆的普通方程为，右焦点为（4，0），

直线（t为参数）的普通方程为2y﹣x=2，斜率为：；

所求直线方程为：

题型：填空题

填空题

（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（）。

正确答案

圆，双曲线

题型：填空题

填空题

参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（）。

正确答案

x2-y2=1

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