圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

（1）（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换。已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.

(2) （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

正确答案

解:（1）①由，得，解得，…………………3分

A-1 =…………………5分

(2)直线的直角坐标方程是

设所求的点为，则P到直线的距离

略

题型：简答题

简答题

（10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为

。

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.

正确答案

（1）

（2）

略

题型：简答题

简答题

选修4—4：坐标系与参数方程

已知点P，参数，点Q在直线上，求的最大值。

正确答案

点P的轨迹是上半圆：

点P的轨迹是直线所以

题型：简答题

简答题

（12分）设直线经过点，倾斜角，

（Ⅰ）写出直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.

正确答案

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

(I)引进参数t,可以直接写出其参数方程为.

(II)将直线的参数方程代入圆的方程，可得到关于t的一元二次方程，根据（I）中方程参数的几何意义可知，|PA|+|PB|,|PA||PB|=.然后借助韦达定理解决即可.

解：（Ⅰ）依题意得，

直线的参数方程为　　　①　　　　4分

（Ⅱ）由①代入圆的方程得

….………………6分

由的几何意义，因为点P在圆内，这个方程必有两个实根，所以　　　……………………8分

＝

＝　　　　　　　………10分

………12分

题型：简答题

简答题

（12分）求圆的圆心坐标，和圆C关于直线

对称的圆C′的普通方程.

正确答案

圆心坐标（3，－2），圆C′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16

略

题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)

M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求

正确答案

曲线的极坐标方程为，它们与射线交于A、B两点的极径分别是，因此，

点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

如图，已知点，，圆是以为直径的圆，直线：

（为参数）．

（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；

（Ⅱ）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

正确答案

解：（Ⅰ）圆圆的普通方程为

，改写为参数方程是（为参数）．

（Ⅱ）解法1：直线普通方程：，

点坐标，

因为，则点的坐标为，

故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

（或写成（为参数），图形为圆．）

解法2：设，由于，则，由于直线过定点，

则，即，整理得，，

故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于，两点，且∠，则= ．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程

已知直线经过点M（1，3），且倾斜角为，圆C的参数方程为（是参数），直线与圆C交于P1、P2两点，求P1、P2两点间的距离。

正确答案

解法一：将圆的参数方程化为普通方程，

得…………2分

直线的方程为

即…………3分

圆心到直线的距离…………5分

所以…………7分

解法二：直线的参数方程为为参数）…………1分

将圆的参数方程化为普通方程，得…………3分

将直线的参数方程代入圆的普通方程得：

，

即…………4分

…………5分

P1、P2两点间的距离为…………7分

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