- 等差数列的前n项和
- 共3762题
一般的一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面的一层铺了瓦片21块，往下每层多铺一块，斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片的块数______．
正确答案
570
解析
解：由题意知，每层铺的瓦片数是以21为首项、以1为公差的等差数列，
所以斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片的块数s=19×21+
故答案为：570．
已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为（ ）
正确答案
解析
解：设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35，
∴（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=35-15=20，
∵等差数列{an}的公差为2，且a2-a1=a4-a3=…=a2k-a2k-1=2，一共有k项，
∴2k=20，
∴这个数列的项数是20．
故选B．
两个等差数列{an}和{bn}，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若
正确答案
解析
解：由题意和等差数列的求和公式和性质可得：
=
故答案为：
等差数列{an}中，a1＞0，若其前n项和为Sn，且有S14=S8，那么当Sn取最大值时，n的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵S14=S8，∴a9+a10+…+a14=0，∴a11+a12=0．
再由 a1＞0，∴d＜0，故a11＞0，a12＜0，∴S11最大．
故选D．
已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设
正确答案
解析
解：已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*又∵
∴c1+c2+…+c10=
又∵
∴
故选C．
在数列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），则数列{an}的前n项和S12=______．
正确答案
168
解析
解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），
∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．
其前n项和S12=12×3+
故答案为：168．
在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意奇数项和S1=
=
偶数项和S2=
故选B
已知数列{an}中，
正确答案
解析
解：由于a1=2，an+1-an=
故它的前9项的和为 S9=9×2+
故选：C．
已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a5=4a3，则数列{an}的前10项和等于（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a2+a4=4，a5=4a3，
∴2a1+4d=4，a1+4d=4（a1+2d），
解得a1=-4，d=3．
∴
故选：B．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a7＜a1＜-a8，则必定有（ ）
正确答案
解析
解：∵-a7＜a1＜-a8，
∴a7+a1＞0，a8+a1＜0
∴S7=
∴S8=
故选：A
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