- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且d＞0，S8=S13，则n=______时Sn有最小值．
正确答案
10或11
解析
解：由题意可得S13-S8=a9+a10+a11+a12+a13=5a11=0，
∴a11=0，又d＞0，∴等差数列{an}单调递增，
∴数列的前10项为负数，第11项为0，从第12项开始为正数，
∴当n=10或11时，Sn有最小值
故答案为：10或11
已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
正确答案
解析
解：设{an}的公差为d，由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=-2，
∴Sn=39n+
故当n=20时，Sn达到最大值400．
故选：B．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围是（ ）
A（-∞，
B[0，
C[-
D[0，
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，
由S10=0，得
∴
由Sn≥-5，得：
由Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，
得dn2-10dn+10≥0对一切n∈N*恒成立，
∴d≥0且△≤0，
即100d2-40d≤0．
解得0≤d≤
∴公差d的取值范围是[0，
故选：B．
两个等差数列{an}的和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知
正确答案
解析
解：当
当
当
当
当
所以满足题意的正整数t的个数是4．
故选：C．
设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a7=66，a2+a8=62，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则正整数k=______．
正确答案
20
解析
解：设等差数列的公差为d，则
∵a1+a7=66，a2+a8=62，
∴2a1+6d=66，2a1+8d=62，
∴d=-2，a1=39
∴Sn=39n+
∴n=20时，Sn取得最大值
∵对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，
∴正整数k=20
故答案为：20
等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=-2013，
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由等差数列的前n项和公式可得：Sn=
故
故S2013=-2013×2013+2013×2012=-2013
故选D
在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项的和S5=______．
正确答案
15
解析
解：∵在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，
∴
解得a1=-1，d=2，
∴S5=5×（-1）+
故答案为：15．
在等差数列{an}中，若S9=18，an-4=30（n＞9），且Sn=240，则n=（ ）
正确答案
解析
解：∵在等差数列{an}中S9=18，
∴S9=
∴a5=2，∴a1+an=a5+an-4=32，
∴Sn=
解得n=15
故选：C
设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（ ）
A
B
C
Dn2+n
正确答案
解析
解：设数列{an}的公差为d，
则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），
解得
所以数列{an}的前n项和
故选A．
等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于______．
正确答案
156
解析
解：∵等差数列{an}中a3+a7-a10=8，a11-a4=4，
∴两式相加可得（a3+a11）+a7-（a4+a10）=12，
由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7，
代入上式可得a7=12，
∴S13=
故答案为：156
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