- 等差数列的前n项和
- 共3762题
等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，则公差d=______．
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，
∴
解得n=27，d=
故答案为：
等差数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
解析
解：∵
∴
由向量的知识结合点A、B、C三点共线可得：a1005+a1007=1，
由等差数列的性质可得：a1+a2011=a1005+a1007=1，
故S2011=
故选B
等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：
①若d＜0，且S3=S8，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；
②给定n，对于一切k∈N*（k＜n），都有an-k+an+k=2an；
③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；
④存在k∈N*，使ak-ak+1和ak-ak-1同号．
其中正确命题的个数为（ ）
正确答案
解析
解：因为{an}成等差数列，所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项，d＜0说明二次函数开口向下，又S3=S8，说明函数关于直线x=5.5对称，所以S5、S6都是最大项，①正确；
同理，若d＞0，说明函数是递增的，故{Sn}中一定存在最小的项，③正确；
而②是等差中项的推广，正确；
对于④，ak-ak+1=-d，ak-ak-1=d，因为d≠0，所以二者异号．
所以正确命题的个数为3个．
故选B
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=-2，S5=0，则S6=（ ）
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则S4=4a1+
联立解得
∴S6=6a1+
故选：D
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3，则a1-a2-a3-a4-a5-a6=（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a1=1，a3=-3，
∴1+2d=-3，
∴d=-2．
∴a1-a2-a3-a4-a5-a6=2a1-S6=1×2-[6+
=2-6+30
=26．
故选D．
（2015秋•韶关期末）等差数列{an}中，a2=1，a6=9，则{an}的前7项和S7=______．
正确答案
35
解析
解：等差数列{an}中，前7项和为：
故答案为：35．
已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn取最大值的正整数n的值是______．
正确答案
5
解析
解：因为关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，
所以d＜0，且81d+18a1=0，解得a1=
故an=a1+（n-1）d=（n-
令（n-
即等差数列{an}的前5项为正，从第6项开始为负，
故数列{an}的前5项和S5取最大，
故答案为：5
（2015秋•曲阜市校级期末）已知各项均为正数的等差数列{an}的前项和为Sn，且a3+a5-a
正确答案
解析
解：∵a3+a5-a
解得a4=2．
则S7=
故选：C．
若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有（ ）
正确答案
解析
解：设此等差数列为{an}，则a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3．
∵a1+a2+a3+a4=124，an-3+an-2+an-1+an=156，
∴4（a1+an）=124+156，解得a1+an=70．
又
解各n=10．
故选A．
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An，Bn，且
正确答案
解析
解：由题意和等差数列的性质以及求和公式可得：
故答案为：
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